Claudio Macci
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Calcolo delle Probabilità Laurea in Scienze e Tecnologie per i Media
(Triennale) Anno: 2 Crediti: 8 |
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Insegnamenti mutuati Calcolo delle Probabilità e Statistica Laurea in Informatica
(Triennale) Anno: 2 Crediti: 6 |
Ultima Modifica: 28 Settembre 2025
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A.A. 2025-2026 Orario e aule delle lezioni (primo semestre, inizio lunedì 29
settembre 2025)
ATTENZIONE: Le lezioni del venerdì pomeriggio inizieranno
verosimilmente nella seconda metà di ottobre (forse da venerdì 24 ottobre); la data di inizio
verrà comunicata nel "team" sulla Piattaforma MICROSOFT TEAMS (sarà un unico "team" comune ai due
insegnamenti). Appelli Gli appelli saranno 6: tipicamente due a febbraio,
uno a giugno, uno a luglio, e due a settembre. Le date saranno le stesse per i corsi di studi
coinvolti (Scienze e Tecnologie per i Media, e Informatica Triennale), e appariranno sugli spazi
dedicati delle pagine web dei rispettivi corsi di studi, comunicati sul "team",
ecc. Iscrizione: Gli studenti interessati a sostenere l'esame per
l'anno accademico 2024-2025 sono invitati a: 1) iscriversi all'insegnamento di competenza su delphi
(cliccare qui); in questo caso c'è
una distinzione tra i due insegnamenti dei due corsi di studi (Scienze e Tecnologie per i Media,
e Informatica Triennale). 2) iscriversi al "team" comune ai due insegnamenti.
CODICE PER ISCRIVERSI: yqlmbvp I risultati degli esami verranno pubblicati sul "team"
di cui si è detto sopra. |
Materiale di
preparazione all'esame (archivio delle prove passate) L'archivio è
disponibile sul "team" di cui è scritto in questa pagina. Le prove d’esame più recenti
potrebbero essere più indicative (eventuali
cambi di "formato" di prova scritta appariranno nella simulazione dell'anno
corrente). Esercizi avanzati
e approfondimenti di teoria
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Programma e obiettivi formativi del corso, e testi di riferimento Il programma del corso coincide con gli argomenti svolti a
lezione. In linea di massima è il seguente.
Programma relativo alla parte da 6 crediti. Spazi di
probabilità. Probabilità condizionata. Formula delle probabilità totali.
Formula di Bayes. Indipendenza tra eventi. Cenni di calcolo combinatorio.
Introduzione alle variabili aleatorie. Funzione di distribuzione. Variabili
aleatorie discrete e distribuzioni discrete di uso comune (ipergeometrica,
binomiale, geometrica, binomiale negativa, Poisson). Variabili aleatorie
discrete multidimensionali. Indipendenza tra variabili aleatorie discrete.
Speranza matematica, momenti, varianza e covarianza per variabili aleatorie
discrete. Disuguaglianza di Cebishev. Retta di regressione. Variabili aleatorie
continue e distribuzioni continue di uso comune (uniforme, esponenziale,
normale, Gamma). Processo di Poisson.
Speranza matematica, momenti e varianza per variabili aleatorie continue.
Legge dei grandi numeri. Teorema limite centrale. Approssimazione normale.
Programma relativo ai 2 crediti ulteriori (rispetto alla parte da 6 crediti).
Catene di Markov (la trattazione sarà ristretta al caso di stati finiti, con qualche cenno al
caso di stati numerabili): definizioni introduttive e proprietà. Esempio della rovina del giocatore.
Matrici di transizione e distribuzioni congiunte a più tempi. Classificazioni degli stati: stati
transitori e ricorrenti. Classi chiuse e irriducibili. Catene irriducibili e catene regolari.
Distribuzioni invarianti (o stazionarie). Teorema di Markov-Kakutani. Teorema di Markov. Condizione
sufficiente per la regolarità di catene irriducibili. Distribuzioni reversibili. Unicità della
distribuzione invariante per catene irriducibili. Proprietà delle distribuzioni stazionarie per gli
stati transitori. Probabilità di passaggio per un insieme (e relativo sistema di equazioni). Tempi
medi di ingresso nella classe degli stati ricorrenti (e relativo sistema di equazioni). Obiettivi formativi del corso. Comprensione
degli argomenti del corso, con la capacità di connettere le idee
matematiche di base, risolvere problemi e comprendere enunciati e
dimostrazioni dei risultati. Lo studente deve essere in grado di capire
ed applicare i contenuti ai corsi correlati. Testi di riferimento per il corso (il secondo per l'esame da 8 crediti): P. Baldi, Introduzione alla probabilità con elementi di
statistica, McGraw-Hill, 2012 (seconda edizione). ISBN: 9788838667862 P. Baldi, Calcolo delle probabilità, McGraw-Hill, 2011 (seconda edizione).
ISBN: 9788838666957 Altri testi
consigliati (con approcci diversi e che trattano anche altri argomenti fuori programma)
sono i seguenti: F. Biagini,
M. Campanino, Elementi di Probabilità e Statistica, Springer, 2006. A. Buonocore, A. Di Crescenzo,
L.M. Ricciardi, Appunti di Probabilità, Liguori, 2011. V. Capasso, D. Morale, Una
guida allo studio della Probabilità e Statistica Matematica, Esculapio, 2013
(seconda edizione). R. Giuliano, Argomenti di
Probabilità e Statistica, Springer, 2011. E. Orsingher, L. Beghin,
Introduzione alla Probabilità, Carocci, 2009. |
Prove d’esame: modalità e regole Esami scritto e orale. Durante le prove scritte
è consentito consultare qualsiasi materiale in formato cartaceo (appunti,
libri, ecc.); al contrario non è consentito utilizzare nessun dispositivo, anche la
calcolatrice. Del resto qualcuno potrebbe approfittare della possibilità di usare la
calcolatrice per usare altro (in particolare mezzi che consentono di comunicare a distanza,
l'intelligenza artificiale, ecc.). Del resto la calcolatrice non dovrebbe esservi utile;
se poi pensate di averne necessità, fatelo presente al docente sorvegliante (che potrebbe
dirvi il risultato, o farvi presente che state sbagliando qualcosa). La prova orale
consiste in un colloquio sugli esercizi svolti e possibili variazioni (insomma non
verranno chieste le dimostrazioni di teoremi ...). Tale prova è mirata ad accertare che
quel che avete consegnato corrisponde effettivamente a quel che avete capito. Il colloquio
sarà più approfondito nei casi in cui si può arrivare ad un voto alto. Propedeuticità L'esame richiede una sufficiente buona padronanza
di alcune nozioni di Analisi Matematica. Quindi è bene tener conto di questo anche nei
casi in cui non c'è una propedeuticità effettiva richiesta dal corso di
laurea. Per gli studenti di Scienze e Tecnologie per i Media
non è richiesta alcuna propedeuticità. Per gli studenti di Informatica Triennale è richiesto
che abbiano superato l'esame di ANALISI MATEMATICA.
IMPORTANTE: Non terrò in sospeso esami superati in
attesa che superiate l'esame propedeutico richiesto.
Però, se ci sono situazioni particolari legate alla
propedeuticità per cui avete superato l'esame propedeutico richiesto ma non risulta sul
sistema delphi, potete sostenere l'esame e siete invitati a contattarmi prima dell'esame
spiegando la vostra situazione. Qui faccio qualche esempio che mi viene in mente: 1) avete
superato l'esame propedeutico richiesto (anche l'orale, non solo lo scritto) e il docente non
l'ha ancora verbalizzato per qualche motivo; 2) avete fatto da poco il passaggio da un altro
corso di studi, e avevate sostenuto l'esame propedeutico richiesto quando eravate studenti
del corso di laurea di provenienza. Prenotazioni alle prove di esame Si effettuano per via telematica su delphi (o in maniera alternativa in base ad accordi
stabiliti). Importante: Per motivi organizzativi le prenotazioni
agli appelli si posso chiudersi con qualche giorno di anticipo rispetto alla
data dell'appello stesso. Il mancato rispetto della scadenza comporterà la non
ammissione all'esame a meno di casi eccezionali (ad esempio nel caso il
sistema delphi sia inaccessibile per un malfunzionamento). Quindi siete
invitati a prenotarvi entro le date indicate. |