Claudio Macci
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Calcolo delle Probabilità Laurea in Scienze e Tecnologie per i Media
(Triennale) Anno: 2 Crediti: 8 |
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Insegnamenti mutuati Calcolo delle Probabilità e Statistica Laurea in Informatica
(Triennale) Anno: 2 Crediti: 6 |
Ultima Modifica: 19 Novembre 2024
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A.A. 2024-2025 Orario e aule delle lezioni (primo semestre) ATTENZIONE: IL 30/9 E IL 4/10 LEZIONE IN AULA 2 PP2
ATTENZIONE: Le lezioni del venerdì pomeriggio inizieranno
verosimilmente nella seconda metà di ottobre; la data di inizio verrà comunicata nel "team" sulla
Piattaforma MICROSOFT TEAMS (sarà un unico "team" comune ai due
insegnamenti). Appelli Gli appelli saranno 6: tipicamente due a febbraio,
uno a giugno, uno a luglio, e due a settembre. Le date saranno le stesse per i corsi di studi
coinvolti (Sc. e Tecn. per i Media, e Informatica Triennale), e appariranno sugli spazi dedicati delle
pagine web dei rispettivi corsi di studi. Eventualmente saranno anche scritte nel
"team". Iscrizione: Gli studenti interessati a sostenere l'esame per
l'anno accademico 2024-2025 sono invitati a: 1) iscriversi all'insegnamento di competenza su delphi
(cliccare qui); in questo caso c'è
una distinzione tra i due insegnamenti dei due corsi di studi (Sc. e Tecn. per i Media, e
Informatica Triennale). 2) iscriversi al "team" comune ai due insegnamenti
(cliccare qui). I risultati degli esami verranno pubblicati sul "team"
di cui si è detto sopra. |
Materiale di
preparazione all'esame (archivio delle prove passate) L'archivio è
disponibile sul "team" di cui è scritto in questa pagina. Le prove d’esame più recenti
potrebbero essere più indicative (eventuali
cambi di "formato" di prova scritta appariranno nella simulazione dell'anno
corrente). Esercizi avanzati
e approfondimenti di teoria
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Programma e obiettivi formativi del corso, e testi di riferimento Il programma del corso coincide con gli argomenti svolti a
lezione. In linea di massima è il seguente.
Programma relativo alla parte da 6 crediti. Spazi di
probabilità. Probabilità condizionata. Formula delle probabilità totali.
Formula di Bayes. Indipendenza tra eventi. Cenni di calcolo combinatorio.
Introduzione alle variabili aleatorie. Funzione di distribuzione. Variabili
aleatorie discrete e distribuzioni discrete di uso comune (ipergeometrica,
binomiale, geometrica, binomiale negativa, Poisson). Variabili aleatorie
discrete multidimensionali. Indipendenza tra variabili aleatorie discrete.
Speranza matematica, momenti, varianza e covarianza per variabili aleatorie
discrete. Disuguaglianza di Cebishev. Retta di regressione. Variabili aleatorie
continue e distribuzioni continue di uso comune (uniforme, esponenziale,
normale, Gamma). Processo di Poisson.
Speranza matematica, momenti e varianza per variabili aleatorie continue.
Legge dei grandi numeri. Teorema limite centrale. Approssimazione normale.
Programma relativo ai 2 crediti ulteriori (rispetto alla parte da 6 crediti).
Catene di Markov (la trattazione sarà ristretta al caso di stati finiti, con qualche cenno al
caso di stati numerabili): definizioni introduttive e proprietà. Esempio della rovina del giocatore.
Matrici di transizione e distribuzioni congiunte a più tempi. Classificazioni degli stati: stati
transitori e ricorrenti. Classi chiuse e irriducibili. Catene irriducibili e catene regolari.
Distribuzioni invarianti (o stazionarie). Teorema di Markov-Kakutani. Teorema di Markov. Condizione
sufficiente per la regolarità di catene irriducibili. Distribuzioni reversibili. Unicità della
distribuzione invariante per catene irriducibili. Proprietà delle distribuzioni stazionarie per gli
stati transitori. Probabilità di passaggio per un insieme (e relativo sistema di equazioni). Tempi
medi di ingresso nella classe degli stati ricorrenti (e relativo sistema di equazioni). Obiettivi formativi del corso. Comprensione
degli argomenti del corso, con la capacità di connettere le idee
matematiche di base, risolvere problemi e comprendere enunciati e
dimostrazioni dei risultati. Lo studente deve essere in grado di capire
ed applicare i contenuti ai corsi correlati. Testi di riferimento per il corso (il secondo per l'esame da 8 crediti): P. Baldi, Introduzione alla probabilità con elementi di
statistica, McGraw-Hill, 2012 (seconda edizione). ISBN: 9788838667862 P. Baldi, Calcolo delle probabilità, McGraw-Hill, 2011 (seconda edizione).
ISBN: 9788838666957 Altri testi
consigliati (con approcci diversi e che trattano anche altri argomenti fuori programma)
sono i seguenti: F. Biagini,
M. Campanino, Elementi di Probabilità e Statistica, Springer, 2006. A. Buonocore, A. Di Crescenzo,
L.M. Ricciardi, Appunti di Probabilità, Liguori, 2011. V. Capasso, D. Morale, Una
guida allo studio della Probabilità e Statistica Matematica, Esculapio, 2013
(seconda edizione). R. Giuliano, Argomenti di
Probabilità e Statistica, Springer, 2011. E. Orsingher, L. Beghin,
Introduzione alla Probabilità, Carocci, 2009. |
Prove d’esame: modalità e regole Prova scritta
(2 ore di tempo). Durante le prove
è consentito consultare qualsiasi materiale in formato cartaceo (appunti,
libri, ecc.); al contrario non è consentito utilizzare dispositivi elettronici
perché possono consentire la comunicazione a distanza. Non si consente neanche
l'uso della calcolatrice che di norma non dovrebbe servire; se poi pensate di
averne necessità, fatelo presente al docente sorvegliante (che potrebbe dirvi
il risultato, o farvi presente che state sbagliando qualcosa). Propedeuticità L'esame richiede una sufficiente buona padronanza
di alcune nozioni di Analisi Matematica. Quindi è bene tener conto di questo anche nei
casi in cui non c'è una propedeuticità effettiva richiesta dal corso di
laurea. Per gli studenti di Sc. e Tecn. per i Media
non è richiesta alcuna propedeuticità. Per gli studenti di Informatica Triennale è richiesto
che abbiano superato l'esame di ANALISI MATEMATICA.
A differenza degli anni passati non farò nessun
controllo sul superamento dell'esame propedeutico (se fate l'esame senza rispettare la
propedeuticità con il rischio che possa essere annullato, è un problema vostro). Non terrò
in sospeso esami superati in attesa che superiate l'esame propedeutico richiesto.
Se ci sono situazioni particolari legate alla
propedeuticità per cui avete superato l'esame propedeutico richiesto ma non risulta sul
sistema delphi, siete invitati a farlo presente prima dell'esame. Qui faccio qualche esempio
che mi viene in mente: 1) avete superato l'esame propedeutico richiesto (anche l'orale,
non solo lo scritto) e il docente non l'ha ancora verbalizzato; 2) avete fatto da poco il
passaggio da un altro corso di studi, e avevate sostenuto l'esame propedeutico richiesto
quando eravate studenti del corso di laurea di provenienza. Prenotazioni alle prove di esame Si effettuano per via telematica su delphi (o in maniera alternativa in base ad accordi
stabiliti). Importante: Per motivi organizzativi le prenotazioni
agli appelli si chiudono con qualche giorno di anticipo rispetto alla data
dell'appello stesso. Il mancato rispetto della scadenza comporterà la non
ammissione all'esame a meno di casi eccezionali (ad esempio nel caso il
sistema delphi sia inaccessibile per un malfunzionamento). Quindi siete
invitati a prenotarvi entro le date indicate. |