Neuroscienze, apprendimento e didattica della matematica

Oggi sappiamo come la corteccia cerebrale, lo strato più esterno del cervello, sede dei processi cognitivi superiori, analizza i messaggi sensoriali che arrivano dall’esterno, ma ancora si sta studiando in che modo il cervello combina le percezioni con l’esperienza passata dell’individuo per assegnare a questi stimoli sensoriali un significato. Tra gli studi in questa direzione cito ad esempio un articolo di W.J Freeman¹ in cui mostra, attraverso un’analisi del comportamento del bulbo olfattivo, come il cervello trasforma quasi istantaneamente i messaggi sensoriali in percezioni consapevoli. Il bulbo olfattivo è una particolare area del sistema olfattivo che elabora gli stimoli dati dalle molecole emanate da una sostanza odorosa e, ci dice Freeman, analizza ogni configurazione di segnali per sintetizzarli poi in un messaggio che trasmette attraverso i propri assoni² a un’altra parte del sistema olfattivo: la corteccia olfattiva. Dalla corteccia nuovi segnali vengono inviati a molte parti del cervello, dove i segnali si combinano con quelli di atri sistemi sensoriali. Il risultato è una Gestalt³, una percezione carica di significato e di forma , unica per ogni individuo. Per un lupo l’odore di una volpe può avere il significato di cibo e l’attesa di un pasto. In un coniglio lo stesso stimolo può portare al significati di pericolo e di attesa di un’aggressione. Nello stesso modo le percezioni nell’uomo sono integrate tra loro e strutturate con un significato complessivo strettamente legato alle esperienze personali.

Freeman ha ipotizzato in questi processi un’attività cerebrale caotica un comportamento complesso che sembra casuale ma che in realtà possiede un ordine nascosto che si manifesta nella tendenza di ampi gruppi di neuroni a passare bruscamente e simultaneamente da un quadro complesso di attività a un altro, in risposta. Questa attività complessa sarebbe per l’autore proprio la chiave della percezione e anche altri tipi di attività, compreso il concepire idee nuove. Dopo aver analizzato le fasi ottenute da elettroencefalogrammi prima e durante la percezione di un odore noto, ed averle rappresentate nello spazio come forme generate da un modello al calcolatore, Freeman conclude che le forme ottenute, irregolari ma ancora strutturate, rappresentano attrattori caotici. Ogni attrattore corrisponde al comportamento assunto dal sistema per effetto di un particolare stimolo, per esempio una sostanza odorosa ben conosciuta. Il modello interpreta un atto percettivo come un balzo esplosivo del sistema dinamico dal "bacino" di un attrattore caotico a quello di un altro⁴.
Dice Freeman:

Tutto ciò dovrebbe darci questa consapevolezza: l’atto della percezione non si esaurisce nella riproduzione passiva di uno stimolo in arrivo, ma è già un evento strutturato che nel cervello concorre all’organizzazione dei pensieri.
La strutturazione degli stimoli percettivi è stata studiata in maniera approfondita per quello che riguarda al visione. L’ambiente che ci circonda è formato da oggetti distinte dotati di forma propria ed è naturale pensare che la visione consista nel tenere gli occhi aperti e lasciare che queste forma imprimano la loro traccia nella corteccia visiva. In altre parole, si potrebbe ingenuamente pensare che è la struttura dell’ambiente a replicarsi fedelmente negli elementi della percezione, ma le cose stanno diversamente. La realtà percettiva non à semplicemente spiegabile con l’esistente corrispettivo nella realtà fisica. Osserviamo ad esempio questa situazione:

L’occhio in realtà non possiede dei recettori specializzati per la percezione della forma : il cristallino proietta l’immagine del campo visivo sulla retina, e qui vengono stimolati coni e bastoncelli, recettori nervosi che codificano e trasmettono gli stimoli attraverso il sistema nervoso fino alla corteccia cerebrale. Nella corteccia visiva avvengono complesse e immediate integrazione dei singoli neuroni, che portano con sé una strutturazione e una interpretazione del campo visivo secondo leggi precise. Una di queste è il raggruppamento: il campo visivo viene visto organizzato in gruppi significativi di configurazioni e non come un insieme disordinato di stimoli. Altre leggi sono illustrate in figura:

Sul piano della neurologia la moderna concezione del sistema visivo cerebrale si è evoluta negli ultimi trent’anni. La concezione del sistema percettivo che resistette fino agli anni settanta separava la percezione dalla comprensione mentre negli anni novanta si è arrivati ad affermare che l’integrazione dell’informazione visiva è un processo in cui la percezione e la comprensione dell’immagine visiva avvengono simultaneamente.
Leggiamo in un articolo del neurobiologo Semir Zeki⁷

Il lavoro degli psicologi della Gestalt non si limitò all’elaborazione delle leggi di percezione visiva, ma si estese anche allo studio del pensiero produttivo, cioè di quei processi che portano la mente a produrre procedure nuove rispetto a ciò che è stato imparato precedentemente.

Questo problema può essere risolto in due modi. Uno, il più scolastico, consiste nel "vedere" che il lato del quadrato è anche l’altezza del parallelogramma di cui si chiede l’area. Questo tipo di considerazione richiede una "ristrutturazione di funzioni", nel senso che un elemento che nel problema ha un ruolo (lato del quadrato) deve assumerne uno nuovo (altezza del parallelogramma). Questa ristrutturazioni di funzioni, che nel campo della geometria razionale gioca un ruolo importante ed essenziale, viene ostacolata dalla "fissità funzionale" degli oggetti, cioè dalla difficoltà che abbiamo ad assegnare agli oggetti funzioni diverse da quelli che li definiscono¹⁰
Una seconda soluzione, più creativa¹¹, si ha quando la riorganizzazione strutturale avviene in modo che la figura venga vista come formata da due triangoli che parzialmente si sovrappongono. In questo modo "si vede" che la somma delle loro aree (PDXDC) è proprio l’area del quadrato più quella del parallelogramma. L’emergere di nuovi aspetti che permettono di risolvere un problema geometrico, la riorganizzazione figurale, il superamento della fissità funzionale, avvengono in funzione del campo creato dal problema stesso. .

Le leggi gestaltiche di organizzazione percettiva esposte prima possono agire sia nel senso di evidenziare strutture che portano alla soluzione, sia in quello di "mascherarle", ostacolando così la soluzione.
Ecco un problema in cui i pezzi a disposizioni agiscono in modo coercitivo nella direzione opposta a quella richiesta dalla soluzione¹². Si chiede di comporre un quadrato con in seguenti pezzi:

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