Neuroscienze, apprendimento e didattica della matematica

Neuroscienze, apprendimento e didattica della matematica

6. La falsificazione

In un articolo¹ di Owen Gingerich troviamo riportata una curiosa osservazione sul tipo di ragionamento che Galileo avrebbe usato a conferma della natura eliocentrica del sistema planetario:

Se il sistema planetario è eliocentrico Venere presenta le fasi
Venere presenta le fasi
perciò il sistema planetario è eliocentrico.

La struttura sillogistica di questo ragionamento è la seguente:

se p allora q,
q quindi p

ed è evidentemente sbagliata! L’inferenza giusta, chiamata in termini medioevali Modus tollens, è la seguente:

se p allora q
~ q allora ~ p

Secondo questo schema si ha la conclusione valida ~p falsificando q.

"L’errore" di Galileo

Esiste una serie di esperimenti ormai classici ideati da Wason che dimostrano come "l’errore di Galileo" sia comunissimo nelle inferenze di persone di ogni tipo e cultura. Wason, in uno di questi esperimenti², presentava al soggetto quattro carte poste su un tavolo, e la loro faccia visibile mostrava , rispettivamente, una E, un K, un 4 e un 7. Veniva poi data una regola di cui si doveva valutare la validità: "se una carta ha su una faccia una vocale, allora sull’altra avrà un numero pari" Per verificare se la regola enunciata era vera veniva dato il permesso di girare due carte, ma solo due³.

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Il novanta per cento dei soggetti tra cui molti logici, a cui è stato presentato il problema ha voltato correttamente la carta con la vocale, quella con la E, per verificare che dietro vi fosse un numero pari, ma ha poi continuato in modo errato voltando la carta col numero pari, quella con il 4, compiendo così un errore di ragionamento. Il comportamento corretto avrebbe richiesto infatti di verificare il ~ q allora ~ p, cioè di girare il numero dispari, il 7, di concludere che la regola è falsa se dietro c’è una vocale, vera altrimenti.
Ma, fatto veramente interessante, se si pone il problema in modo logicamente identico, ma cambiando formalmente i dati, si riesce più facilmente a risolverlo e a individuare così l’errore compiuto nella prima versione.
Ecco allora un secondo enunciato del problema equivalente al primo: abbiamo quattro carte, ognuna delle quali rappresenta un viaggio. Ogni carta ha su una faccia una destinazione e sull’altra un mezzo di trasporto. Le carte sono posate su un tavolo e la loro parte visibile mostra le scritte New York, Roma, Aereo, Nave⁴

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La regola è: ogni volta che vado a New York ci vado in aereo. In questa versione del problema è più facile fare le scelte giuste e capire che, dopo aver voltato la carta " N.Y." per verificare se dietro c’è scritto aereo, non avrebbe alcun senso andare a girare la carta "Aereo", perché qualunque nome porti segnato dietro, non invaliderebbe né confermerebbe la regola, che non proibisce di raggiungere con l’aereo altre destinazioni oltre N.Y.. La carta da girare è invece "Nave" perché se dietro troviamo N.Y. la regola è falsa, altrimenti è vera.
Il risultato sperimentale conferma che l’ottanta per cento dei soggetti ha risolto il test proposto nell’ultima forma, mentre solo il dieci per cento è riuscito a trovare la soluzione quando il problema è stato presentato nella prima versione, nonostante siano logicamente identici.

Gli esperimenti di Wason

Si può constatare, in tutti questi esperimenti sul pensiero deduttivo che le nostre capacità di ragionamento variano in funzione del materiale impiegato, del contesto e del tipo di istruzioni fornite⁵. Secondo la teoria dei modelli mentali materiali diversi portano a rappresentazioni mentali diverse, che possono ostacolare o facilitare il processo risolutivo. Uno degli ostacoli che possono sorgere nella manipolazione delle rappresentazioni mentali è dato dalla possibilità di un sovraccarico per la memoria di lavoro.
I dati sperimentali inoltre dimostrano che la logica proposizionale non è affatto un patrimonio naturale dell’uomo, e che anche logici provetti di professione in alcune situazioni della vita pratica possono sbagliare. Queste ipotesi vengono confermate dall’esperienza didattica quotidiana degli insegnanti di matematica, nel momento in cui affrontano, per esempio, la dimostrazione "per assurdo". Ma la difficoltà resta alta anche quando la mente deve affrontare ragionamenti diretti.

Ostacoli nella manipolazione
di rappresentazioni
mentali

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