Università di Roma “Tor Vergata”

Dipartimento di Matematica

Algebra I

Corso chiuso

Docente: Prof. René Schoof          Tutore: Dott. Paolo Lipparini

Foto

• Foto 1, 16 gennaio 2013.
• Foto 2, 16 gennaio 2013.

Statistiche pagina web

• stats.

Esami

• Primo esonero: Lunedì 19 novembre 2012: compito corretto.
• Secondo esonero: Lunedì 28 gennaio 2013: compito corretto.
  
• Primo appello: Lunedì 4 febbraio 2013: compito corretto
  
• Secondo appello: Martedì 19 febbraio 2013: compito corretto
• Terzo appello: Mercoledì 3 luglio 2013: compito corretto
• Quarto appello: Venerdì 13 settembre 2013: compito corretto

Ricevimento

• Ufficio 1204, Sogene.

Programma

• Insiemi, teoria dei numeri, gruppi, anelli.

Materiale

• Artin, M. : Abstract Algebra, 2nd ed, Addison-Wesley, 2010.
• Dummit, D. and Foote, R.: Abstract Algebra, 3rd ed, 2003.
• Schoof, R. and Van Geemen, B.: Dispense di Algebra, Pavia 2001.

Esercizi

• 2 ottobre 2012: Foglio 1.
• 3 ottobre 2012: Foglio 2.
• 10 ottobre 2012: Foglio 3.
• 16 ottobre 2012: Foglio 4.
• 23 ottobre 2012: Foglio 5.
• 28 ottobre 2012: Foglio 6.
• 7 novembre 2012: Foglio 7.
• 11 novembre 2012: Foglio 8.
• 23 novembre 2012: Foglio 9.
• 26 novembre 2012: Foglio 10.
• 5 dicembre 2012: Foglio 11.
• 9 dicembre 2012: Foglio 12.
• 15 dicembre 2012: Foglio 13.
• 18 dicembre 2012: Foglio 14.
• 9 gennaio 2013: Foglio 15.
• 12 gennaio 2013: Foglio 16.

Siti utili

• Il Forum Matematicamente.
• Math Stack Exchange.

Programma

• Numeri naturali
  • Numeri naturali in wikipedia.
  • Induzione.
  • Numeri di Fibonacci.
  • Coefficienti binomiali.
  • Binomio di Newton.
  • Triangolo di Tartaglia o di Pascal.
• Insiemi
  • Insiemi in wikipedia.
  • Funzioni iniettive, suriettive e biiettive.
  • Insiemi numerabili.
  • Relazioni.
  • Relazioni di equivalenza.
  • Ordinamento parziale.
  • I numeri interi.
  • I numeri razionali.
  • I numeri reali.
  • Ordine lessicografico.
• Teoria dei numeri
  • Numeri primi in Wikipedia.
  • Massimo comun divisore in Wikipedia.
  • Algoritmo (esteso) di Euclide.
  • Identità di Bézout.
  • Teorema cinese del resto.
  • Modular arithmetic.
  • La funzione φ di Eulero.
  • Radici primitive modulo p.
  • Somme di due e quattro quadrati (pdf).
• Gruppi
  • Gruppi in Wikipedia.
  • I gruppi Z_n^*.
  • Il gruppo Z_p^* è ciclico. (pdf).
  • Omomorfismi di gruppi.
  • Automorfismi di gruppi.
  • Sottogruppo normale.
  • Classi laterali in Wikipedia.
  • Il gruppo quoziente. Math Doctor Bob explains.
  • Centro e sottogruppo dei commutatori.
  • Gruppi semplici e risolubili.
  • Il gruppo di Klein.
  • I gruppi Z_n^*
  • Il gruppo simmetrico S_n. Si vedono le prime due pagine di (pdf).
  • Il gruppo alternante A_n.
  • Il gruppo diedrale D_n.
  • Il gruppo dei quaternioni Q₄.
• Anelli
  • Anelli in Wikipedia e Citizendium.
  • Campi in Wikipedia.
  • Omomorfismi di anelli.
  • Ideali.
  • Anelli di polinomi.
  • Anelli di matrici.
  • L'anello degli interi di Gauss.
  • Il corpo dei quaternioni di Hamilton. Il ponte di Brougham.
  • Domini euclidei.
  • Domini ad ideali principali (PID).
  • Polinomi simmetrici, discriminanti e risultanti.

Ulteriori

• Numeri naturali
  • Somme di potenze di interi successivi.
  • Assiomi di Peano.
• Insiemi
  • Georg Cantor.
  • Dimostrazione del Teorema di Cantor-Bernstein-Schröder.
  • The Twelvefold way: come contare funzioni.
• Teoria dei numeri
  • Versione debole del Teorema dei numeri primi.
  • La sfera magica.
  • Pagine web su RSA, fattorizzazione e primalità.
  • GIMPS: cercare numeri primi grandi.
  • Fattorizzare numeri online.
  • David Cox: Primes of the form x²+ n y², (BookFinder).
  • Somme di due, tre e quattro quadrati (pdf).
• Gruppi
  • Il gruppo di Rubik.
  • Sam Loyd's 15 puzzle.
  • Gruppi semplici e sporadici.