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Statistiche pagina web
Appelli
- Lunedì 28 novembre 2011, primo esonero: compito corretto.
- Martedì 31 gennaio 2012, secondo esonero: compito corretto.
- Giovedì 16 febbraio 2012, primo appello: compito corretto.
- Venerdì 2 marzo 2012, secondo apello: compito corretto.
- Martedì 3 luglio 2012, terzo appello: compito corretto.
- Mercoledì 5 settembre 2012, quarto appello: compito corretto.
Programma
- Si tratta del proseguimento del corso di ALGEBRA I.
- Presentiamo la teoria di base di gruppi, anelli e campi.
- Prerequisiti: il corso di algebra I.
- Programma d'esame.
Materiale
- Artin, M. : Abstract Algebra, 2nd ed, Addison-Wesley, 2010.
- Dummit, D. and Foote, R.: Abstract Algebra, 3rd ed, 2003. (djvu reader).
- Schoof, R. and Van Geemen, B.: Dispense di Algebra, Pavia 2001.
- Lang, Serge: Algebra, Addison-Wesley, Reading 1965. (Revised third edition) Graduate Texts in Math 211, Springer-Verlag, Berlin 2002.
- Bourbaki, N.: Algebra (Ch. 1-3, 4-7), Elements of Mathematics, Springer-Verlag, Berlin 1998.
- Nota sul Teorema di Sylow.
- Nota sui gruppi simmetrici.
- Nota: l'unico gruppo semplice di ordine ≤ 100 è A5.
- Costruibilità di poligoni regolari.
- Dieci teoremi sui campi finiti.
- Lemma di Zorn
- Dimostrazione che π è trascendente.
- Peter M. Neumann: Galois and his groups (storia di matematica).
- L'eserc. 6.10.d: ogni gruppo di ordine n è ciclico se e solo se gcd(n,φ(n))=1.
- Esercizio 9.10.
- Esercizio 15.1.
Esercizi
- 3 ottobre 2011: Foglio 1.
- 6 ottobre 2011: Foglio 2.
- 13 ottobre 2011: Foglio 3.
- 19 ottobre 2011: Foglio 4.
- 30 ottobre 2011: Foglio 5.
- 1 novembre 2011: Foglio 6.
- 9 novembre 2011: Foglio 7.
- 10 novembre 2011: Foglio 8.
- 26 novembre 2011: Foglio 9.
- 27 novembre 2011: Foglio 10.
- 4 dicembre 2011: Foglio 11.
- 11 dicembre 2011: Foglio 12.
- 21 dicembre 2011: Foglio 13.
- 31 dicembre 2011: Foglio 14.
- 11 gennaio 2012: Foglio 15.
- 12 gennaio 2012: Foglio 16.
Siti utili
- Il Junior Seminar di Tor Vergata.
- Il Forum Matematicamente.
- Mathematics StackExchange.
Varie
- Gruppi
- Teoria dei gruppi.
- Omomorfismi di gruppi.
- Gruppi quozienti.
- Teorema di Lagrange.
- Automorphisms in Wikipedia.
- Azioni di gruppi.
- Teorema di Cauchy.
- La formula di Burnside.
- Proof of Sylow's Theorems. Here's another one.
- I love Sylow.
- Il numero di gruppi di cardinalità ≤ 2015.
- Gruppi risolubili in Wikipedia.
- Presentazioni di gruppi.
- Prodotto semidiretto.
- I gruppi semplici.
- I gruppi sporadici.
- Monstrous moonshine.
- I gruppi Zn*.
- Il gruppo di Klein.
- Il gruppo simmetrico Sn.
- Il gruppo diedrale Dn.
- Il gruppo dei quaternioni Q.
- Il gruppo di Rubik.
- Anelli
- Anelli in Wikipedia.
- Anelli commutativi in Wikipedia.
- Moduli in Wikipedia.
- Ideali in Wikipedia.
- Domini euclidei.
- Domini ad ideali principali (PID).
- Domini a fattorizzazione unica
- Lemma di Gauss
- Criterio di Eisenstein
- Online applet per fattorizzare polinomi mod p.
- Prime ideals and maximal ideals.
- Spettro di un anello
- La topologia di Zariski.
- Struttura dei gruppi abeliani finiti.
- Struttura dei moduli finitamente generati su un PID.
- La forma canonica di Jordan.
- Campi
- Numeri algebrici.
- Numeri trascendenti.
- Campo di spezzamento in Wikipedia.
- Campi algebraicamente chiusi in Wikipedia.
- C è algebraicamente chiuso.
- Costruzioni con riga e compasso.
- Numeri costruibili.
- Problemi di costruizione
classici.
- Il raddoppiamento del cubo.
- La trisezione dell'angolo.
- La quadratura del cerchio.
- Costruzione di poligoni regolari.
- Costruzione del 17-gono regolare.
- I numeri di Fermat .
- Il quinto numero di Fermat non è primo (Euler 1732).
- Campi finiti.
- Georg Frobenius.
- L'equazione impossibile.
- La teoria di Galois.
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