Università di Roma “Tor Vergata”

Dipartimento di Matematica

Algebra 2

Anno accademico 2011-2012

Docente: Prof. René Schoof

• Ufficio 1204, Dipartimento di Matematica, Sogene

Esami

• Per superare l'esame è necessario fare un compito scritto sufficiente,
  oppure i due esoneri entrambi sufficienti (sufficiente: voto almeno 18/30).
• Per partecipare al terzo appello è necessario prenotarsi tramite il sito delphi.
• Chi si presenta al terzo appello perde tutti i voti precedenti.
• Portare un documento di riconoscimento.
  Non sono consentiti libri o appunti.
  Non è consentito uscire durante il compito.

Appelli

• Lunedì 28 novembre 2011, primo esonero: risultati e compito corretto.
• Martedì 31 gennaio 2012, secondo esonero: risultati e compito corretto.
• Giovedì 16 febbraio 2012, primo appello: risultati e compito corretto.
• Venerdì 2 marzo 2012, secondo apello: risultati e compito corretto.
• luglio 2012, terzo appello:
• settembre 2012, quarto appello:

Foto

• 25 gennaio 2012: Foto1, Foto2.

Programma

• Si tratta del proseguimento del corso di ALGEBRA I.
• Presentiamo la teoria di base di gruppi, anelli e campi.
• Prerequisiti: il corso di algebra I.
• Programma d'esame.

Materiale

• Artin, M. : Abstract Algebra, 2nd ed, Addison-Wesley, 2010.
• Dummit, D. and Foote, R.: Abstract Algebra, 3rd ed, 2003. (djvu reader).
• Schoof, R. and Van Geemen, B.: Dispense di Algebra, Pavia 2001.
• Lang, Serge: Algebra, Addison-Wesley, Reading 1965. (Revised third edition) Graduate Texts in Math 211, Springer-Verlag, Berlin 2002.
• Bourbaki, N.: Algebra (Ch. 1-3, 4-7), Elements of Mathematics, Springer-Verlag, Berlin 1998.
• Nota sul Teorema di Sylow.
• Nota sui gruppi simmetrici.
• Nota: l'unico gruppo semplice di ordine ≤ 100 è A₅.
• Costruibilità di poligoni regolari.
• Dieci teoremi sui campi finiti.
• Lemma di Zorn
• Dimostrazione che π è trascendente.
• Peter M. Neumann: Galois and his groups (storia di matematica).
• L'eserc. 6.10.d: ogni gruppo di ordine n è ciclico se e solo se gcd(n,φ(n))=1.
• Esercizio 9.10.
• Esercizio 15.1.

Esercizi

• 3 ottobre 2011: Foglio 1.
• 6 ottobre 2011: Foglio 2.
• 13 ottobre 2011: Foglio 3.
• 19 ottobre 2011: Foglio 4.
• 30 ottobre 2011: Foglio 5.
• 1 novembre 2011: Foglio 6.
• 9 novembre 2011: Foglio 7.
• 10 novembre 2011: Foglio 8.
• 26 novembre 2011: Foglio 9.
• 27 novembre 2011: Foglio 10.
• 4 dicembre 2011: Foglio 11.
• 11 dicembre 2011: Foglio 12.
• 21 dicembre 2011: Foglio 13.
• 31 dicembre 2011: Foglio 14.
• 11 gennaio 2012: Foglio 15.
• 12 gennaio 2012: Foglio 16.

Siti utili

• Il Junior Seminar di Tor Vergata.
• Il Forum Matematicamente.
• Mathematics StackExchange.

Varie

• Gruppi
  • Teoria dei gruppi.
  • Omomorfismi di gruppi.
  • Gruppi quozienti.
  • Teorema di Lagrange.
  • Automorphisms in Wikipedia.
  • Azioni di gruppi.
  • Teorema di Cauchy.
  • La formula di Burnside.
  • Proof of Sylow's Theorems. Here's another one.
  • I love Sylow.
  • Il numero di gruppi di cardinalità ≤ 2015.
  • Gruppi risolubili in Wikipedia.
  • Presentazioni di gruppi.
  • Prodotto semidiretto.
  • I gruppi semplici.
  • I gruppi sporadici.
  • Monstrous moonshine.
  • I gruppi Z_n^*.
  • Il gruppo di Klein.
  • Il gruppo simmetrico S_n.
  • Il gruppo diedrale D_n.
  • Il gruppo dei quaternioni Q.
  • Il gruppo di Rubik.
• Anelli
  • Anelli in Wikipedia.
  • Anelli commutativi in Wikipedia.
  • Moduli in Wikipedia.
  • Ideali in Wikipedia.
  • Domini euclidei.
  • Domini ad ideali principali (PID).
  • Domini a fattorizzazione unica
  • Lemma di Gauss
  • Criterio di Eisenstein
  • Online applet per fattorizzare polinomi mod p.
  • Prime ideals and maximal ideals.
  • Spettro di un anello
  • La topologia di Zariski.
  • Struttura dei gruppi abeliani finiti.
  • Struttura dei moduli finitamente generati su un PID.
  • La forma canonica di Jordan.
• Campi
  • Numeri algebrici.
  • Numeri trascendenti.
  • Campo di spezzamento in Wikipedia.
  • Campi algebraicamente chiusi in Wikipedia.
  • C è algebraicamente chiuso.
  • Costruzioni con riga e compasso.
  • Numeri costruibili.
  • Problemi di costruizione classici.
    • Il raddoppiamento del cubo.
    • La trisezione dell'angolo.
    • La quadratura del cerchio.
  • Costruzione di poligoni regolari.
  • Costruzione del 17-gono regolare.
  • I numeri di Fermat .
  • Il quinto numero di Fermat non è primo (Euler 1732).
  • Campi finiti.
  • Georg Frobenius.
  • L'equazione impossibile.
  • La teoria di Galois.