PS-Probabilità e Statistica      A.A. 2015-2016 II semestre Lucia Caramellino Claudio Macci

Breve programma del corso
Spazi di probabilità e proprietà. Probabilità condizionali, eventi indipendenti. Probabilità uniformi, Elementi di calcolo combinatorio. Modelli discreti; variabili aleatorie (v.a.) discrete e leggi; v. a. indipendenti. Leggi binomiali, geometriche, di Poisson. Speranza matematica, momenti e varianza. Disuguaglianza di Chebyshev. Covarianza. Funzioni di ripartizione. Modelli continui: leggi normali e Gamma. Speranza matematica, momenti e varianza. Densità congiunte, indipendenza, calcolo di leggi. Distribuzione e densità condizionale. Funzioni caratteristiche, leggi normali multivariate. Convergenza di variabili aleatorie. La legge dei grandi numeri e applicazioni. Il teorema Limite Centrale. Catene di Markov a stati discreti. Calcolo di leggi congiunte. Classificazione degli stati. Problemi di assorbimento. Probabilità invarianti e teoremi limite. Il corso prevede attività di tutorato, a cura di Marco Carfagnini.

Diario delle lezioni: cliccare QUI

Obiettivi di apprendimento: comprensione del linguaggio proprio della probabilità e della statistica; conoscenza dei concetti di base della probabilità e della statistica, senza la teoria della misura; capacità di istituire collegamenti con le materie di base della laurea triennale (analisi, algebra lineare, geometria, etc.); risoluzione di problemi, anche reali, con la costruzione di modelli probabilistici eventualmente dinamici (catene di Markov).

Modalità d'esame: l'esame consiste in una prova scritta ed in una prova orale. La prova scritta vale solo per la sessione in cui viene superata (ad esempio, lo scritto di giugno e/o luglio è spendibile solo nella I sessione). Gli studenti possono avvalersi di due prove di esonero. Qualora il risultato non dovesse risultare sufficiente ("sufficiente" = voto parziale ≥ 15 e media aritmetica dei due voti ≥ 18) a causa di un esonero andato male, lo studente può recuperarlo (solo) in occasione della prima prova scritta della prima sessione d'esame, durante la quale potrà anche scegliere di svolgere per intero la prova scritta (in quest'ultimo caso, evidentemente annullando l'esonero andato bene). Gli esoneri sono spendibili solo nella I sessione d'esame (giugno/luglio).
NB: per sostenere l'esonero e/o l'esame, gli studenti devono obbligatoriamente prenotarsi alla pagina ServiziOnLine di Tor Vergata (per gli appelli della II e III sessione [settembre 2016 e febbraio 2017] la chiusura delle prenotazioni è anticipata di una settimana rispetto alla data dello scritto).

Crediti: 9 (indicativamente, i primi 7 crediti svolti da Lucia Caramellino e i rimanenti 2 crediti da Claudio Macci)

Settore scientifico disciplinare (ssd): MAT/06

Prerequisiti: il corso presuppone la conoscenza delle nozioni di analisi matematica e di algebra lineare che sono state svolte nei corsi precedenti o che vengono introdotte parallelamente negli altri corsi dello stesso semestre.

Testi consigliati

• P. Baldi: Calcolo delle Probabilità. Seconda edizione. McGraw-Hill, 2011.
• L. Caramellino: Complementi sulla convergenza di variabili aleatorie, 2014.
• P. Billingsley: Probability and measure. 2nd edition. Wiley series in Probability and Mathematical Statistics, 1986.

Orario: lunedi 9:00-11:00, martedi 11:00-13:00, mercoledi 11:00-13:00, venerdi 9:00-11:00, sempre in aula 11.

Programma finale: cliccare QUI; per il programma del corso di Probabilità e Statistica 2 da 6 cfu, cliccare QUI.

Esercizi:

• Tutorato (con soluzioni): foglio I - foglio II - foglio III - foglio IV - foglio V - foglio VI - foglio VII - foglio VIII - foglio IX - foglio X - foglio XI
• Esoneri ed esami (con soluzioni): I esonero [esito] - II esonero [esito] - I scritto [esito e esito definitivo esoneri] - II scritto [esito] - III scritto [esito] - IV scritto [esito]

Calendario degli esoneri e degli esami:

- I esonero: 23 aprile, ore 9:00-12:00, aula L3 - prenotazione (obbligatoria!)
- II esonero: 6 giugno, ore 9:00-12:00, aula L3 - prenotazione (obbligatoria!)
- appelli I sessione [giugno/luglio 2016], II sessione [settembre 2016], III sessione [febbraio 2017]: informazioni (data, ora, aula) e prenotazione (obbligatoria!)