PS-Probabilità e Statistica      A.A. 2012-2013 II semestre Lucia Caramellino

Breve programma del corso
Spazi di probabilità e proprietà. Probabilità condizionali, eventi indipendenti. Probabilità uniformi, Elementi di calcolo combinatorio. Modelli discreti; variabili aleatorie (v.a.) discrete e leggi; v. a. indipendenti. Leggi binomiali, geometriche, di Poisson. Speranza matematica, momenti e varianza. Disuguaglianza di Chebyshev. Covarianza. Funzioni di ripartizione. Modelli continui: leggi normali e Gamma. Speranza matematica, momenti e varianza. Densità congiunte, indipendenza, calcolo di leggi. Distribuzione e densità condizionale. Funzioni caratteristiche, leggi normali multivariate. Convergenza di variabili aleatorie. La legge dei grandi numeri e applicazioni. Il teorema Limite Centrale. Catene di Markov a stati discreti. Calcolo di leggi congiunte. Classificazione degli stati. Problemi di assorbimento. Probabilità invarianti e Teorema Ergodico.

Testi consigliati

• P. Baldi: Calcolo delle Probabilità. Seconda edizione. McGraw-Hill, 2011.
• P. Billingsley: Probability and measure. 2nd edition. Wiley series in Probability and Mathematical Statistics, 1986.

Crediti: 9

Settore scientifico disciplinare (ssd): MAT/06

Prerequisiti: il corso presuppone la conoscenza delle nozioni di analisi matematica e di algebra lineare che sono state svolte nei corsi precedenti del corso di laurea o che vengono introdotte parallelamente negli altri corsi dello stesso semestre.

Orario: le lezioni si tengono il mercoledi alle 11:15 (3 ore accademiche, termine previsto per le 13:45) e il giovedi alle 9:30 (3 ore accademiche, termine previsto per le ore 12:00) in aula L3; il tutorato si tiene il martedi alle ore 14:00 (2 ore accademiche, termine previsto per le 15:30), sempre in aula L3.

Diario delle lezioni: cliccare QUI

Programma finale: cliccare QUI. Per gli studenti che devono sostenere un corso di probabilità della laurea triennale di un ordinamento non più in vigore, ecco i programmi:

• programma di Probabilità e Statistica 1, 3 cfu
• programma di Probabilità e Statistica 2, 6 cfu
• programma di Probabilità 1, 5 cfu
• programma di Probabilità 2, 5 cfu

Modalità d'esame: l'esame consiste in una prova scritta ed in una prova orale. La prova scritta vale solo per la sessione in cui viene superata (ad esempio, lo scritto di giugno e/o luglio è spendibile solo nella I sessione). Gli studenti possono avvalersi di due prove di esonero. Qualora il risultato non dovesse risultare sufficiente ("sufficiente" = voti parziali ≥ 15 e media aritmetica ≥ 18) a causa di un esonero andato male, lo studente può recuperarlo (solo) in occasione della prima prova scritta della prima sessione d'esame, durante la quale potrà anche scegliere di svolgere per intero la prova scritta (in quest'ultimo caso, evidentemente annullando l'esonero andato bene). Gli esoneri sono spendibili solo nella I sessione d'esame (giugno/luglio).
NB: per sostenere l'esonero e/o l'esame, gli studenti devono obbligatoriamente prenotarsi alla pagina ServiziOnLine di Tor Vergata (per gli appelli della II e III sessione [settembre 2013 e febbraio 2014] la chiusura delle prenotazioni è anticipata di una settimana rispetto alla data dello scritto).