Orario delle lezioni: Mar 10-12 Gio 14-16 aula T7
Esami della sessione estiva: scritto Lun 12 Giugno h10 aula T7, orale Ven 16 giugno h10 aula 13
II appello scritto Lun 6 Luglio h10 aula T7, orale Ven 10 Luglio h10 aula D'ANTONI (attenzione, *non* aula 13), Dipartimento di Matematica
Esami della sessione autunnale: I appello scritto Gio 31 Agosto h10, aula T7, orale Sab 9 Settembre h10 aula T7
II appello scritto Mer 20 Settembre h10 aula T7, orale Ven 29 Settembre h10 aula T7
Esami della sessione invernale: I appello scritto Mar 6 Febbraio h10, aula T7, orale Gio 8 Febbraio h10 aula 13
II appello scritto Mar 20 Febbraio h10 aula T7, orale Gio 22 Febbraio h10 aula 13
Si potranno consultare i compiti all'inizio della sessione orale
Laura Geatti, Dispense di Algebra Lineare
Giambattista Marini, Algebra Lineare e Geometria Euclidea
Programma
Punti, rette e vettori nel piano.
Equazioni cartesiane e parametriche di una retta nel piano. Vettore direttore. Posizioni relative di due rette nel piano.
Equazioni cartesiane e parametriche di un piano e di una retta nello spazio.
Posizione relativa di due piani, di un piano e di una retta, di due rette nello spazio.
Sistemi lineari. Matrici. Sistemi a scala.
Risoluzione dei sistemi con l'eliminazione di Gauss.
Soluzioni di un sistema lineare in forma vettoriale. Somma di matrici. Prodotto di uno scalare e di una matrice.
Spazi vettoriali numerici e astratti. Esempi: soluzioni di un sistema lineare omogeneo, spazi di matrici,
spazi di polinomi. Indipendenza lineare. Sistemi di generatori. Estrazione di un sistema di generatori linearmente indipendenti.
Basi di uno spazio vettoriale. Coordinate di un vettore rispetto ad una base. Lemma di Steinitz. Dimensione di uno spazio vettoriale.
Rango di una matrice. Teorema di Rouche'-Capelli. Sottospazi vettoriali.
Intersezione e somma di sottospazi vettoriali. Formula di Grassmann. Somma diretta.
Applicazioni lineari. Immagine e nucleo di una matrice e di un'applicazione lineare. Teorema della dimensione.
Matrice di un'applicazione lineare rispetto a basi date. Prodotto di matrici. Matrice trasposta.
Matrici invertibili. Calcolo dell'inversa. Inversa del prodotto e della trasposta. Cambiamento di base.
Determinanti. Teorema di Laplace. Formula dell'inversa. Teorema di Cramer. Formula di Binet. Determinante e rango.
Teorema degli orlati.
Prodotti scalari, perpendicolarita', angoli tra vettori, area di un parallelogramma. Distanze tra punti.
Distanza tra un punto e un piano. Complemento ortogonale di un sottospazio. Basi ortonormali. Procedimento di Gram-Schmidt.
Proiezione ortogonale su un sottospazio. Formula della proiezione ortogonale. Matrice della proiezione ortogonale.
Prodotto vettore. Prodotto misto e determinanti. Volume del parallelepipedo.
Autovalori e autovettori di una matrice e di una trasformazione lineare.
Polinomio caratteristico. Calcolo degli autovalori e degli autospazi. Molteplicita' algebrica e geometrica degli autovalori.
Caratterizzazione delle matrici diagonalizzabili.
Teorema spettrale per le matrici simmetriche. Matrici ortogonali. Decomposizione spettrale.