Analisi Matematica 1 - Ingegneria Informatica - A.A. 2023/24- Canale MZ
Link al canale Teams del corso RUZZI-8039817-ANALISI_MATEMATICA_I-(M-Z)

Orario e modalità delle lezioni
Il corso inizierà il 25 Settembre 2023, terminerà il 19 Gennaio 2024 e sarà svolto in presenza nei seguenti giorni

• Lunedì, 9:30 - 11:15, aula 4
• Mercoledì, 11:30 - 13:15, aula 4
• Giovedì, 11:30 - 13:15, aula B4
• Venerdì, 11:30 - 13:15, aula B4

Ricevimento Studenti

• Il ricevimento avverrà nell'ufficio del docente (Sogene, Dipartimento di Matematica, studio n.118) su appuntamento via e-mail all'indirizzo ruzzi[at]mat.uniroma2.it .

Programma indicativo del corso

Insiemi numerici. Numeri reali e loro proprietà. Assioma di completezza. Estremo superiore e inferiore. Funzioni: nozioni di base, dominio, immagine, funzione inversa. Funzioni elementari e loro proprietà: potenza, esponenziale, logaritmo, funzioni trigonometriche e loro inverse. Limiti di succession numeriche. Limiti e continuità per funzioni di una variabile. Teoremi sulle funzioni continue. Derivata: definizione, interpretazione geometrica. Calcolo delle derivate, derivate delle funzioni elementari. Applicazioni delle derivate allo studio della monotonia, dei massimi e minimi e della convessità delle funzioni. Studio del grafico di funzioni. Teorema di De L'Hopital, formula di Taylor. Applicazioni al calcolo di limiti. Integrale di Riemann. Integrabilità delle funzioni continue. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Calcolo di integrali. Formula di integrazione per sostituzione e per parti. Integrali impropri. Numeri complessi e loro proprietà. Forma cartesiana e trigonometrica. Radici n-esime. Equazioni differenziali ordinarie del primo ordine lineari e a variabili separabili. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti.

Libri di testo consultabili
Per la teoria verrà seguito indicativamente il libro

• M. Bertsch, R. Dal Passo, L. Giacomelli. Analisi Matematica, McGraw-Hill 2007,

• E. Giusti. Analisi Matematica Vol. 1 e Vol. 2, Bollati-Boringhieri.
• M. Bramanti C.D. Pagani, S. Salsa. Analisi Matematica 1 e 2, Zanichelli.
• M. Bertsch, A. Dall'Aglio, L. Giacomelli Epsilon1, McGraw-Hill 2021.

• S. Salsa, A. Squellati. Esercizi di Analisi Matematica 1 e 2, Zanichelli.
• E. Giusti. Esercizi e complementi di analisi matematica (Vol. 1 e Vol.2), Bollati-Boringhieri
• B.P. Demidovic, Esercizi e problemi di analisi matematica, Editori Riuniti 2010.
• M. Bramanti. Esercitazioni di Analisi Matematica 1 e 2. Esculapio Editori

Esercizi

• Induzione e numeri reali.
• Disequazioni, domini e funzioni inverse reali. Una Raccolta di esercizi su disequazioni, sup e inf con soluzioni. N.B. I numeri complessi ancora non sono stati trattati.
• Limiti di funzioni. Limiti di successioni e di funzioni con soluzioni.
• Esercizi sulla continuità e sulla derivabilità .
• Studio del grafico di funzioni. Ulteriori esercizi sulla derivabilità, sullo studio del grafico e su Taylor con soluzioni.
• Esercizi sul polinomio di Taylor.
• Esercizi sul calcolo degli integrali. Altri Esercizi
• Esercizi sulle equazioni differenziali.

Avvisi

Modalità di Esame : prova scritta e prova orale.

• Sia alla prova scritta che a quella orale è necessario presentare il libretto universitario o un documento d'identità valido.
• È obbligatoria la prenotazione all'esame tramite il portale Delphi.
• Sono previsti due appelli d'esame per ciascuna delle sessioni invernale (gennaio-febbraio), estiva (giugno-luglio) e autunnale (settembre); gli studenti possono usufuire di entrambi gli appelli previsti.
• L'esame consiste di una prova scritta e una prova orale. Si è ammessi alla prova orale se si è ottenuta una votazione sufficiente alla prova scritta (almeno 18/30).
• L'esame orale deve essere sostenuto nella stessa sessione dello scritto, ma non necessariamente nello stesso appello. In caso contrario, occorre ripetere lo scritto.
• Lo studente che non supera la prova orale deve ripetere anche la prova scritta.
• La consegna dello scritto nel secondo appello (della stessa sessione) annulla la eventuale prova scritta del primo appello.
• Durante gli esami non si possono usare: formulari, libri, appunti, calcolatrici o altri strumenti elettronici (tipo tablet, laptop, orologi smart e occhiali smart); inoltre i telefoni cellulari devono essere rigorosamente spenti.
• La prova scritta ha la durata di tre ore. È possibile ritirarsi dalla prova scritta non prima di due ore dall'inizio dello svolgimento.

• Primo appello scritto: 2 settembre 2024, aula A1, h.10:00. Soluzioni. Risultati scritto. Gli studenti che hano superato lo scritto del primo appello, avendo scelto di non svolgere l'orale al primo appello, sono automaticamente iscritti alla prova orale al secondo appello, ossia il 19 settembre 2024 in aula 6 alle ore 10:00.
• Secondo appello scritto: 13 settembre 2024, Aula A1, h.10:00. Soluzioni. Risultati scritto. Prova orale 19 settembre 2024, aula 6, ore 10:00