PADOVA

A smooth introduction to Ergodic Theory

Corso di Dottorato -Padova anno 2019

Docenti: Giancarlo Benettin e Carlangelo Liverani

Orario lezioni tenute da C. Liverani

LEZIONI:
Giovedì 21 ore 14-16
Venerdì 22 ore 11-13
Lunediì 25 ore 14-16
Martedì 26 ore 11-13.

RICEVIMENTO:
su appuntamento.

MATERIALE RELATIVO AL CORSO:
Se siete interessati ad una introduzione onniconprensiva ai Sistemi Dinamici allora Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems è il libro che fa per voi.
Se volete saperne di più sui biliardi poligonali (e sulle trasformazioni di scambio di intervalli) date una occhaita alla pagina web di Marcelo Viana (andate su Book, lecture notes e poi vedete Dynamics of Interval Exchange Transformations and Teichmuller Flows).
Vedete qui per avere una idea di come si possono calcolare gli esponenti di Lyapunov in sistemi concreti (ad esempio nei bilairdi).
Per quanto riguarda le proprietà statstiche delle mappe espansive, ecco una nota (purtoppo in forma preliminare) Proprietà statistiche quantitative

Visualizzazione Sistemi Dinamici

Per vedere il comportamento delle soluzioni di Sitemi Dinamci apparentemente semplici, tipo la standard map, si possono utilizzare programmi disponibili in rete, per esempio uno si trova cliccando qui, un'altro cliccando qui, vari sistemi meccanici si possono trovare cliccando qui. Altri si possono trovare facilmente utilizzando un motore di ricerca.
Per una lista di pagine di sistemi dinamici anche contenenti programmi di visualizzazione potete cliccare qui.

Possibili Approfondimenti

  • Biliardi poligonali. Referenze: si veda nelle note di Viana.
  • Esponenti di Lyapunov per mappe simplettiche. Referenze: Note sopra sugli esponenti di Lyapunov, torvate varie referenze alla fine delle note.
  • Ergodicità e teorema di Hopf. Referenze: Katok-Hasselblatt e Brin.
  • Entropia Topologica. Referenze: Katok-Hasselblatt e Brin.
  • Operatori di Trasferimento e misure di massima entropia. Referenze: Baladi "Positive Transfer Operators and Decay of Correlations".
  • Teorema del limite centrale per systemi dinamici. Referenze: Si vedano note sopra e refenze contenute. Per materiale più avanzato si veda qui. Per materiale ancora più avanzato si veda qui.
  • Biliardi iperbolici. Referenze: I primi capitoli del libro Chernov-Markarian "Chaotic Billiards".
    BACK TO PREVIOUS PAGE