Fondamenti di Matematica a.a. 2016-17
(LM 85 bis - Facolta' di Scienze della formazione - LUMSA)

Obiettivi formativi: Conoscenza e capacita' di comprensione: La teoria assiomatica e l'attenzione rivolta alle definizioni costringe ad una riflessione e una piena padronanza del linguaggio, e a un attento ascolto.
Capacita' di applicare conoscenza e comprensione Lo studente sapra' utilizzare alcuni aspetti della matematica per modellizzare, affrontare e risolvere varie situazioni problematiche.
Autonomia di giudizio: lo studente sara' in grado di analizzare criticamente una dimostrazione; di capire e valutare le difficolta' del processo insegnamento/apprendimento in base all'argomento trattato e alla situazione dei discenti.
Abilita' comunicative: lo studente sara' in grado di elaborare o applicare idee, e di sostenerle con chiarezza e rigore; sollecitare, stimolare, favorire e guidare all'interesse per il pensiero matematico. Lo studio di alcuni elementi fondanti dell'aritmetica e della geometria permette e induce una riflessione sulla matematica e il suo ruolo educativo, nonche' sulle modalita' di insegnamento. Contenuti del corso Elementi di logica. Introduzione alla geometria piana, attraverso il libro I degli Elementi di Euclide e risultati correlati. Elementi di teoria degli insiemi. Insiemi numerici N, Z, Q, R. Algebra geometrica e proprieta' delle operazioni. Numeri primi. Elementi di probabilita' e statistica.
Prerequisiti: competenze matematiche acquisite nella formazione scolastica primaria e secondaria.
Testi di riferimento: L.Russo, G.Pirro, E.Salciccia, Euclide: il I libro degli Elementi, Carocci Editore, collana Frecce (vedi anche il sito sito su Euclide). Per una traduzione italiana commentata, e' possibile consultare anche 'Gli elementi' di Euclide, curato da Frajese A., Maccioni M. Editore: UTET Collana: Classici della scienza (1996).
Dispense messe a disposizione su questo sito
Descrizione della verifica di profitto Prova scritta propedeutica e prova orale. Nella prova scritta, si verificheranno, in particolare, le competenze preliminari sulle operazioni e le espressioni con frazioni e numeri decimali. Le due prove saranno convocate nello stesso giorno. Chi ha superato la prova scritta deve sostenere la prova orale all'interno della stessa sessione. Nella prova orale, il candidato espone un argomento a scelta di logica matematica, uno di geometria, uno di aritmetica e uno di statistica e probabilita', selezionati seguendo le indicazioni generali fornite dal docente. E' necessaria la registrazione per poter sostenere l'esame. Qualora il candidato sostenga la prova orale in un appello differente dalla prova scritta, e' tenuto ad iscriversi nuovamente all'esame. In base al numero di candidati iscritti, e' possibile che l'esame si prolunghi su piu' giorni. L'appello straordinario del 6 novembre 2017 prevede unicamente una prova orale, riferita all'intero programma.
Orario di ricevimento durante lo svolgimento delle lezioni: sala docenti di Piazza delle Vaschette, lunedi pomeriggio, ore 17:00-19:00;
nei periodi in cui le lezioni sono sospese o terminate: il ricevimento si svolge su appuntamento.
Orario di lezione L'insegnamento e' annuale. Nel primo e nel secondo semestre, le lezioni si svolgono il lunedi (15:00-17:00, Aula Traglia, Traspontina) e il giovedi (14:00-16:00, Aula 4, Vaschette).
L'ultima lezione del corso si svolgera' il giorno 20 aprile.


Dettaglio sul programma attualmente svolto
dispense introduttive alla logica matematica Elementi di logica matematica. Proposizioni. Tavole della verita'. Negazione. Connettivi logici: congiunzione, disgiunzione, implicazione, coimplicazione.
dispense sui sillogismi Proposizioni aperte, condizionali e categoriche. Sillogismi condizionali e categorici.
dispense su sistemi assiomatici e dimostrazioni Dimostrazione. Dimostrazioni dirette e indirette.
Numeri naturali. Rappresentazione della moltiplicazione tra numeri naturali tramite rettangoli. La divisione tra numeri naturali e il resto. Multipli e divisori (e proprieta' di tali relazioni). Numeri primi (definizione, infinita' dei numeri primi, crivello di Eratostene, teorema fondamentale dell'aritmetica) [ file].
Numeri razionali. Numeri reali e retta dei numeri. Numeri irrazionali. La radice quadrata di 2 e' un numero irrazionale. file
Massimo comune divisore e minimo comune multiplo tra due numeri interi. Metodo di Euclide per il calcolo del MCD tra due interi. Identità di Bezout. file
Scrittura decimale posizionale. Proprieta' delle operazioni e applicazioni agli algoritmi delle operazioni. richiami sulle proprietà e file sulla divisione
Basi di numerazione. file
Introduzione alla geometria piana, tramite lo studio del libro I degli Elementi di Euclide: assiomi, punto, segmento, circonferenza, triangolo equilatero ( file). Proposizione 1, 2, 3, 5, 6 con dimostrazione. Prop. 4 come assioma. (file)
Proposizione 8 come assioma. Con dimostrazione: Proposizioni 9, 10, (file), 11, 12, 15, 16, 17, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 47,48.
Formule per l'area delle figure piane (cerchio, triangolo, rettangolo, parallelogramma,trapezio). Scomposizione e area.
Teorema dell'angolo al centro e alla circonferenza.
Teorema di Talete, moltiplicazione e divisione di segmenti. (
file)
Principio di induzione.(file)
Elementi di statistica su un campione finito di dati (rappresentazione grafica con istogrammi o areogrammi, percentuali, moda, media, mediana) .
Elementi di probabilita' (certo, possibile, impossibile, definizione di probabilita' discreta e suo calcolo) (sito di consultazione).