Università di Roma “Tor Vergata”

Dipartimento di Matematica

Algebra I

Docente: Prof. René Schoof          Tutore: Dott. Paolo Lipparini

29 settembre 2014 - 16 gennaio 2015

Corso chiuso

Stats

• Statistiche

Foto

• 17 dicembre 2014: foto1, foto2, foto3, foto4.

Esami

• 20 novembre 2014: 1^o Esonero, compito corretto.
• Venerdì 23 gennaio 2015: 2^o Esonero, compito corretto.
• Giovedì 5 febbraio 2015: 1^o Appello, compito corretto.
• Mercoledì 18 febbraio 2015: 2^o Appello, compito corretto.
• Giovedì 18 giugno 2015: 3^o Appello, compito corretto.
• Lunedì 14 settembre 2015: 4^o Appello, compito corretto.

Programma

• Insiemi
  • Insiemi in Wikipedia.
  • Funzioni iniettive, suriettive e biiettive.
  • Insiemi numerabili.
  • Relazioni.
  • Relazioni di equivalenza.
  • Ordinamento parziale.
  • I numeri interi.
  • I numeri razionali.
  • I numeri reali.
  • Ordinamento lessicografico.
• Teoria dei numeri
  • Teoria dei numeri in Wikipedia.
  • Massimo comun divisore in Wikipedia.
  • Algoritmo (esteso) di Euclide.
  • Identità di Bézout.
  • Modular arithmetic.
  • Teorema cinese del resto.
  • La funzione φ di Eulero.
  • Radici primitive modulo p.
  • Somme di due e quattro quadrati (pdf).
• Gruppi
  • Gruppi in Wikipedia.
  • Omomorfismi di gruppi.
  • Automorfismi di gruppi.
  • Centro e sottogruppo dei commutatori.
  • Sottogruppo normale.
  • Classi laterali in Wikipedia.
  • Il gruppo quoziente. Math Doctor Bob explains.
  • Il gruppo circolare.
  • Il gruppo di Klein.
  • I gruppi Z_n^*.
  • Il gruppo diedrale D_n.
  • Il gruppo simmetrico S_n.
  • Il gruppo alternante A_n.
  • Il gruppo dei quaternioni Q₄.
• Anelli
  Anelli in Wikipedia.
  • Campi in Wikipedia.
  • Omomorfismi di anelli.
  • Anelli di polinomi.
  • Anelli di matrici.
  • L'anello degli interi di Gauss.
  • Il corpo dei quaternioni di Hamilton.
  • Domini euclidei.
  • Domini ad ideali principali (PID).
  • Polinomi simmetrici, discriminanti e risultanti.

Materiale

• Artin, M. : Abstract Algebra, 2nd ed, Addison-Wesley, 2010.
• Dummit, D. and Foote, R.: Abstract Algebra, 3rd ed, 2003.
• Schoof, R. and Van Geemen, B.: Dispense di Algebra, Pavia 2001.

Esercizi

• 30 settembre 2014: Foglio 1.
• 5 ottobre 2014: Foglio 2.
• 12 ottobre 2014: Foglio 3 (come aprire files SWF).
• 13 ottobre 2014: Foglio 4.
• 22 ottobre 2014: Foglio 5.
• 28 ottobre 2014: Foglio 6.
• 5 novembre 2014: Foglio 7.
• 8 novembre 2014: Foglio 8.
• 23 novembre 2014: Foglio 9.
• 1 dicembre 2014: Foglio 10.
• 5 dicembre 2014: Foglio 11.
• 25 dicembre 2014: Foglio 12.
• 25 dicembre 2014: Foglio 13.
• 25 dicembre 2014: Foglio 14.
• 25 dicembre 2014: Foglio 15. (ultimo foglio)

Ulteriori

• Georg Cantor.
• Dimostrazione del Teorema di Cantor-Bernstein-Schröder.
• The Twelvefold way: come contare funzioni.
• La sfera magica.
• Espansione decimale di 1/n.
• Il gruppo di Rubik.
• Versione debole del Teorema dei numeri primi.
• Pagine web su RSA, fattorizzazione e primalità.
• GIMPS: cercare numeri primi grandi.
• Fattorizzare numeri online.
• Quaternioni: il ponte di Brougham e le animazioni di Tomb Raider.
• Sam Loyd's 15 puzzle.
• Gruppi semplici e sporadici.