PS - Probabilità e Statistica                Corso di Laurea Triennale in Matematica Università di Roma Tor Vergata A.A. 2022-2023 II semestre Lucia Caramellino Stefano Vigogna

Breve programma del corso
Introduzione e generalità. Spazi di probabilità, assiomi fondamentali, probabilità condizionata, indipendenza, formula di Bayes. Variabili aleatorie: valore atteso, varianza, densità discreta, funzione di ripartizione. Variabili aleatorie discrete: Bernoulli, Binomiale, Poisson, ipergeometrica, geometrica, binomiale negativa. Variabili aleatorie continue: funzione di densità. Variabile aleatoria uniforme, esponenziale, Gamma, Gaussiana. Disuguaglianze fondamentali. Convergenza e teoremi limite: legge dei grandi numeri e teorema del limite centrale. Cenni alle catene di Markov.

Modalità di svolgimento
Il corso si svolge in modalità tradizionale: lezioni frontali, esercitazioni e sessioni di tutorato. Le lezioni saranno eventualmente trasmesse online e/o registrate, tenendo conto della situazione pandemica. Sarà aperta una classe Teams dove sarà depositato il materiale didattico.

Obiettivi di apprendimento
Obiettivo del corso è fornire una introduzione alle nozioni di base della probabilità, partendo dalla assiomatizzazione della teoria per arrivare ai teoremi limite e alle catene di Markov.

Modalità d'esame
L'esame consiste in due prove, una scritta e una orale. L'esame scritto prevede esercizi sugli argomenti svolti nel corso, l'orale prevede la verifica dei concetti teorici e delle dimostrazioni svolte in aula. Il voto dello scritto è valido solo per la sessione in cui è stato conseguito.
Durante il corso saranno proposte due prove in itinere ("esoneri") che, se superate entrambe, consentono l'accesso diretto all'esame orale. La media dei punteggi dei due esoneri deve essere almeno 18, e ciascun punteggio deve essere almeno 15. Esclusivamente al primo appello della sessione estiva verrà data la possibilità di recuperare uno dei due esoneri. Una volta consegnata la prova, sia essa il recupero di un esonero o l'esame scritto del primo appello, il punteggio precedente viene cancellato (anche se eventualmente superiore al punteggio nuovo).
Per sostenere l'esame, anche solo la prova scritta, è obbligatoria la prenotazione su Delphi.

Crediti
9 CFU (90 ore)

Settore scientifico disciplinare
MAT/06

Prerequisiti
Nessun prerequisito formale. È essenziale una adeguata conoscenza degli strumenti di matematica svolti nel primo biennio.

Testi consigliati

• P. Baldi: Calcolo delle Probabilità, seconda edizione, McGraw-Hill
• F. Caravenna, P. Dai Pra: Probabilità, Springer

Orario
Lunedì 9:00-11:00 (di norma dedicato al tutorato), mercoledì ore 14:00-17:00, venerdì ore 10:00-13:00, sempre in Aula 1 (Sogene).

Ricevimento studenti
Su appuntamento, da richiedere tramite email a Caramellino e/o Vigogna.

Diario delle lezioni
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Programma finale
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Esercizi del tutorato (le soluzioni sono disponibili sul canale MSTeams del corso - gli studenti iscritti a Tor Vergata possono richiedere di partecipare al team del corso)
foglio 1 - foglio 2 - foglio 3 - foglio 4 - foglio 5 - foglio 6 - foglio 7 - foglio 8 - foglio 9 - foglio 10

Esercizi d'esame (le soluzioni sono disponibili sul canale MSTeams del corso)
- primo esonero
- secondo esonero
- prima prova scritta
- seconda prova scritta
- terza prova scritta
- quarta prova scritta
- quinta prova scritta
- sesta prova scritta

Calendario degli esami
Appelli I sessione [giugno/luglio 2023], II sessione [settembre 2023], III sessione [gennaio/febbraio 2024]: informazioni (data, ora, aula) e prenotazione (obbligatoria!)