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Diario settimanale delle lezioni di

Probabilità e Finanza

a.a. 2005/2006

settimana	contenuto lezioni
1	Introduzione ai mercati finanziari: tassi di interesse; interesse semplice, composto, istantaneo; ipotesi sui mercati finanziari, in particolare vendita allo scoperto e mancanza di arbitraggio; titoli derivati: forward ed opzioni. Introduzione alla teoria della misura: σ-algebre; σ-algebra generata da una classe di insiemi ed in particolare da una partizione al più numerabile. Spazi misurabili e funzioni misurabili; σ-algebra generata da una funzione misurabile. [cfr. Appunti, Cap. 1; Cap. 2, Par. 1]
2	Proprietà delle funzioni misurabili. Spazi di probabilità. Indipendenza tra eventi e tra σ-algebre. Le variabili aleatorie (v.a.) come funzioni misurabili: proprietà. In particolare, σ-algebra generata da una v.a. Indipendenza tra v.a.; indipendenza tra v.a. e σ-algebre. Legge e distribuzione: richiami. Speranza matematica, varianza, momenti etc. di v.a. e di funzioni di v.a.: richiami. In particolare, nel caso discreto, rappresentazione della speranza matematica come una somma su Ω. [cfr. Appunti, Cap. 2, Par. 1, 2, 3]
3	Media condizionata a σ-algebre: il caso discreto. Definizione generale di media condizionale. Proprietà “quasi certamente”. Le proprietà della media condizionale. La probabilità condizionale. Filtrazioni e processi adattati. Definizione ed esempi di martingale, submartingale e supermartingale a tempo discreto. [cfr. Appunti, Cap. 3, Par. 1, 2]
4	Processi predicibili. La decomposizione di Doob per submartingale e supermartingale. Martingale trasformate. Modelli discreti per la descrizione dei mercati finanziari (richiami sulle ipotesi di mercato). Strategie di mercato; strategie autofinanzianti e proprietà. Strategie di arbitraggio e mercati privi di arbitraggio. Misure di probabilità equivalenti. Arbitraggio e martingale: primo teorema fondamentale dell’asset pricing e misura neutrale al rischio. [cfr. Appunti, Cap. 3, Par. 3; Cap. 4, Par. 1, 2, 3, 4]
5	Strategie replicanti, opzioni replicabili. Mercati completi e secondo teorema fondamentale dell’asset pricing. Prezzo di opzioni europee nei mercati privi di arbitraggio e completi, in termini del portafoglio replicante. Il modello di Cox, Ross e Rubinstein (CRR): esistenza e caratterizzazione della misura neutrale al rischio. [cfr. Appunti, Cap. 4, Par. 5, 6.1]
6	Completezza del mercato descritto dal modello CRR. Formula del prezzo e della delta (la copertura) per opzioni di payoff h=F(S_N). Formulazione “all’indietro” del prezzo. [cfr. Appunti, Cap. 4, Par. 6.1, 6.2]