Esercitazioni per l'insegnamento di Geometria 1 per il corso di laurea in Matematica
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Il docente titolare dell'insegnamento e' il Prof. Flaminio Flamini.
Il diario del corso e' reperibile sulla pagina link


Risultati del primo esonero file.
Diario delle lezioni 16 ottobre: Esercizi relativi ai seguenti argomenti:
- l'insieme dei multipli scalari di un vettore e' un sottospazio vettoriale. - un esempio numerico di traslazione v+W con W insieme dei multipli scalari di un vettore dato - modificando il vettore di traslazione v con v+w (per un arbitrario w in W), il traslato non cambia - matrice completa e incompleta di un sistema lineare - verifica se un vettore e' soluzione di un SL - entrate di una soluzione come coefficienti della combinazione lineare delle colonne della matrice incompleta per ottenere il vettore dei termini noti - Nota una soluzione particolare e note le soluzione dell'omogeneo associato, determinare le soluzioni del SL non omogeneo
23 ottobre: sottospazio delle matrici quadrate di ordine 2 reali a traccia nulla: determinazione di un insieme finito di generatori. Esempi di dipendenza e indipendenza lineare tra matrici. Indipendenza lineare delle matrici elementari, e dei vettori canonici in K^n.
30 ottobre: esercizi in spazi numerici su metodo degli scarti successivi e completamento a una base. In particolare
- ogni sistema di generatori contiene una base
- ogni sistema indipendente puo' essere prolungato in una base
- tutte le basi hanno lo stesso numero di elementi
- se un sottospazio ha dimensione minore dell'ambiente, e' un sottospazio proprio
- per verificare che un sottospazio e' incluso in un'altro, e' sufficiente verificare che il secondo spazio contenga un sistema di generatori del primo.

6 novembre: esercizi su sistemi lineari; primo e secondo teorema di unicita'.
20 novembre: esercizi di geometria affine (rette e fasci di rette nel piano, piani e rette nello spazio, parallelismo
2 dicembre: Applicazioni lineari determinate dai valori sui vettori di una base: prolungamenti per linearita', Applicazioni lineari e somme dirette, Automorfismi determinati da permutazioni, Reinterpretazione di alcuni risultati sui sistemi lineari ([AL, Cap. 10, par. 9]), Identificazione di spazi vettoriali tramite isomorfismi: applicazione ai sistemi lineari e al secondo teorema di unicita'. Proiezione sullo spazio vettoriale dei parametri liberi [AL (9.12) e (9.13)], Omomorfismi tra spazi di vettori numerici ([AL, Cap. 10, par. 2])
4 dicembre: Esercizi su applicazioni lineari tra spazi vettoriali numerici e applicazioni del teorema su rango e nullita' di una applicazione lineare.
11 dicembre: esercizi su applicazioni lineari, matrice associata, applicazioni lineari definite su una base, nucleo e immagine, controimmagine.
18 dicembre: Esercizi su - giacitura, equazioni parametriche e cartesiane di sottospazi affini
- punti indipendenti
- applicazioni del determinante e del teorema di Kronecker
- traslazioni e omotetie
- immagine di un sottospazio tramite affinita': equazioni parametriche e cartesiane.
8 gennaio 2021: esercitazioni in R^3 su - equazione parametriche e cartesiane di una retta - caratterizzazione della mutua posizione di due rette assegnate in cartesiane - caratterizzazione di due rette sghembe tramite indipendenza lineare dei vettori direttori e di un vettore avente estremi nelle due rette - coppia di piani paralleli che contengono due rette sghembe - cambio di coordinate - discussione dell’esistenza di punti che hanno le stesse coordinate nei due sistemi.
18 gennaio: esercitazioni su rette nel piano, ortogonalita' tra vettori, complemento ortogonale di un sottospazio vettoriale, proiezione ortogonale lungo un sottospazio, coseno dell'angolo tra due vettori.