Complementi di matematica (TFA Classe A049)
Contenuto della prima parte del corso
Primo incontro: parametrizzazione della circonferenza S^1-orbita di una applicazione di S^1 in se'- punti periodici -rotazioni e numeri razionali
Secondo incontro: MCD di due interi - metodo delle divisioni successive du Euclide - identita' di Bezout - equazioni diofantee in due variabili - frazioni continue semplici finite e numeri razionali.
Terzo incontro: frazioni continue infinite semplici e numeri irrazionali. appunti
Quarto incontro: panoramica su argomenti correlati alle frazioni continue: approssimazione razionale di un irrazionale attraverso la successione dei convergenti; sezione aurea, numero Phi, numeri di Fibonacci e studio del girasole (fillotassi); estrazione di radice quadrata di un intero non quadrato; pigreco.
Quinto incontro: diffeomorfimi della circonferenza che preservano l'orientazione. L'applicazione esponenziale di R nella circonferenza. Sollevamento di un diffeomorfismo.
Sesto incontro: frazioni continue e sollevamento. Esempi ed applicazioni alla fillotassi.
Esercizi proposti

Contenuto della seconda parte del corso
Le congruenze nell'anello dei numeri interi e le loro principali proprieta'. Struttura additiva e moltiplicativa nel quoziente modulo un intero n. Elementi invertibili e divisori di zero. Teorema cinese del resto. Teorema di Wilson. Piccolo teorema di Fermat e Teorema di Eulero (nel caso il numero sia prodotto di due primi distinti). Applicazioni alla crittografia: il sistema di Cesare, il metodo RSA. Definizione di gruppo e suo ruolo. Simmetria e gruppo diedrale.
note del corso (lezioni 1-4)
Riferimenti e bibliografia Per le frazioni continue: wikipedia frazioni continue
sito di R. Knott su frazioni continue
radici quadrate e frazioni continue

Modalita' di valutazione Questo insegnamento costituisce parte della formazione didattica disciplinare, e concorre alla composizione del voto ad essa relativa.
Relativamente alla prima parte del corso, si puo' procedere consegnando la redazione degli esercizi assegnati in classe, o alla stesura di una piccola tesina su un argomento correlato al corso.
Per la seconda parte del corso, e' richiesta la redazione degli esercizi assegnati in classe.
La valutazione e' completata attraverso un breve colloquio orale relativo al materiale consegnato. In caso lo studente avesse difficolta' a sostenere tale colloquio, e' pregato di segnalarlo personalmente al docente, che provvedera' alla valutazione basandosi solo sugli elaborati consegnati.