Peg Solitaire

Lo scopo del gioco e' quello di togliere il maggior numero possibile di pedine. Le pedine si possono eliminare ''saltandole'', una alla volta, in orizzontale o in verticale.
Clicca sulla pedina da muovere ed eventualmente sulla casella di destinazione. Buon divertimento!



Ho ricevuto varie soluzioni che portano a 2 pedine. Eccone alcune:


I primi tre che sono riusciti a dimostrare che non e' possibile arrivare ad una sola pedina sono stati nell'ordine MASTROFINI (che si aggiudica il secondo libro), MECOCCI e PERANTONI. Ecco la loro idea: coloriamo la scacchiera come appare su questa pagina e denotiamo con V, G e B il numero di pedine rispettivamente su caselle viola, gialle e blu. All'inizio V=G=B=16. Ogni mossa interessa tre caselle adiacenti lungo una riga o una colonna. Queste hanno sempre tre colori diversi e quindi dopo ogni mossa, comunque viene fatta, i numeri V, G e B varieranno tutti di 1 (in piu' o in meno). Dato che all'inizio V, G e B sono tutti pari dopo la prima mossa saranno tutti dispari, dopo la seconda tutti pari... Se per assurdo fosse possibile eliminare tutte le 48 pedine meno una, ci vorrebbero 47 mosse e dunque a quel punto V, G e B sarebbero tutti dispari e quindi il loro valore sarebbe almeno 1 dando in totale almeno 3 pedine: contraddizione.
Questo ragionamento non permette di trovare una soluzione per rimanere con due pedine, ma comunque riesce a provare che le due pedine finali staranno in due caselle dello stesso colore: dopo 46 mosse V, G e B sono tutti pari e l'unica possibilita' e' che uno di questi valga 2 e gli altri 0. Un'altra dimostrazione "a colori" la potete trovare QUI.

Ci sono altre questioni in sospeso:
  • Valeria Puliani propone anche di provare a giocare cercando di lasciare il numero MASSIMO di pedine. Lei e' riuscita a bloccare il gioco lasciandone 33. Riuscite a fare di meglio?
  • E' possibile trovare una soluzione che lasci le due pedine finali in angoli opposti?
    Si! Per esempio guardate la seconda soluzione di Richichi. Riuscite a ottenere anche l'altra coppia di angoli opposti?
  • Quante sono le soluzioni diverse che portano a due pedine (ci vorrebbe un programma che che facesse una ricerca esaustiva)?
  • Supponiamo di considerare come mossa unica i salti consecutivi che fa una stessa pedina. Qual e' il numero minimo di mosse per ottenere due pedine? Il risultato migliore per ora e' quello di Quattrociocchi con 35 mosse.
Se avete qualche idea in proposito vi invito a scrivermi: tauraso@mat.uniroma2.it.

Ecco alcuni link rigurdanti il "peg solitaire":