Ho ricevuto varie soluzioni che portano a 2 pedine.
Eccone alcune:
I primi tre che sono riusciti a dimostrare che non e' possibile arrivare ad una sola pedina
sono stati nell'ordine MASTROFINI (che si aggiudica il secondo libro), MECOCCI e PERANTONI.
Ecco la loro idea:
coloriamo la scacchiera come appare su questa pagina e denotiamo con V, G e B
il numero di pedine rispettivamente su caselle viola, gialle e blu. All'inizio V=G=B=16.
Ogni mossa interessa tre caselle adiacenti lungo una riga o una colonna.
Queste hanno sempre tre colori diversi e quindi dopo ogni mossa, comunque viene fatta,
i numeri V, G e B varieranno tutti di 1 (in piu' o in meno). Dato che all'inizio V, G e B sono tutti pari
dopo la prima mossa saranno tutti dispari, dopo la seconda tutti pari...
Se per assurdo fosse possibile eliminare tutte le 48 pedine meno una, ci vorrebbero
47 mosse e dunque a quel punto V, G e B sarebbero tutti dispari e quindi il loro valore sarebbe
almeno 1 dando in totale almeno 3 pedine: contraddizione.
Questo ragionamento non permette di trovare una soluzione per rimanere con due pedine,
ma comunque riesce a provare che le due pedine finali staranno in due caselle dello
stesso colore: dopo 46 mosse V, G e B sono tutti pari e l'unica possibilita' e' che uno di questi
valga 2 e gli altri 0. Un'altra dimostrazione "a colori"
la potete trovare QUI.
Ci sono altre questioni in sospeso:
- Valeria Puliani propone anche di provare a giocare cercando
di lasciare il numero MASSIMO di pedine. Lei e' riuscita a bloccare
il gioco lasciandone 33. Riuscite a fare di meglio?
- E' possibile trovare una soluzione che lasci le due pedine finali in angoli
opposti?
Si! Per esempio guardate la seconda soluzione di Richichi.
Riuscite a ottenere anche l'altra coppia di angoli opposti?
- Quante sono le soluzioni diverse che portano a due pedine
(ci vorrebbe un programma che che facesse una ricerca esaustiva)?
- Supponiamo di considerare come mossa unica i salti consecutivi che fa una stessa pedina.
Qual e' il numero minimo di mosse per ottenere due pedine? Il risultato migliore per ora e' quello
di Quattrociocchi con 35 mosse.
Se avete qualche idea in proposito vi invito a scrivermi:
tauraso@mat.uniroma2.it.
Ecco alcuni link rigurdanti il "peg solitaire":
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