La congettura di Catalan

Marzo 2004: Lunedì, ore 16:00-18:00 all'INDAM



   
  • 1 marzo 2004
    • René Schoof: Introduzione.
    • Carlo Gasbarri: L'equazione y2=x3+1.

  • 8 marzo 2004
    • Alessandro Conflitti: Il Teorema di Cassels.
    • Francesco Pappalardi : L'ideale di Stickelberger.

  • 15 marzo 2004
    • Fabrizio Andreatta: Double Wieferich.
    • Antonella Parillo : Catalan per esponenti piccoli.

  • 22 marzo 2004
    • Federico Argenio: Catalan per p>>q e q>>p
    • Filippo Viviani : Il Teorema di Thaine

  • 29 marzo 2004
    • Valerio Talamanca : Il Teorema di Mihailescu I
    • Andrea Susa : Il Teorema di Mihailescu II


Nel 1844, in una lettera all'editore della rivista di Crelle, il matematico belga Eugène Charles Catalan fece la sua famosa congettura:

              Je vous prie, Monsieur, de vouloir bien énoncer, dans votre recueil, le théorème suivant, que je crois vrai, bien que je n'aie pas encore réussi à le démontrer complètement: d'autres seront peut-être plus heureux:
             Deux nombres entiers consécutifs, autres que 8 et 9 ne peuvent être des puissances exactes; autrement dit: l'équation

xp - yq = 1

dans laquelle les inconnues sont entières et positives, n'admèt qu'une seule solution.		            
             

Recentemente la congettura di Catalan è stata dimostrata da Preda Mihailescu. Nel corso di questo seminario verrà esposta una dimostrazione completa dalla congettura. I prerequisiti sono pochi: per le prime lezioni quasi niente, poi un po' di algebra e verso la fine qualche ingrediente dalla teoria algebrica dei numeri.

Bibliografia.



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