CONVERGENZA DEL METODO DI GAUSS-SEIDEL

Metodi di rilassamento

Dato un operatore lineare M su Cⁿ, i metodi di rilassamento sono mirati a trasformare il problema lineare

Mb = e

in un problema equivalente di punto fisso che sia risolvibile in maniera rapida ed efficiente. Fissata una base in Cⁿ, M si identifica con una matrice n x n. La trasformazione del problema si ottiene attraverso uno spezzamento della matrice M:

M = N – P

con N invertibile.

Così si ottiene:

Nb = Pb + e

b = N^-1Pb + N^-1e

Il problema Mb=e  è quindi trasformato nel problema di punto fisso

b = Qb +a                              (5)

dove:

a = N^-1 e               e               Q = N^-1P

AVANTI =>