Equazioni Differenziali
A.A. 2019-2020
Corso di laurea in Matematica,
Università di Roma "Tor Vergata"
Ad un'osservazione superficiale la matematica dà l'impressione di essere
il risultato degli sforzi individuali separati di molte migliaia di studiosi in
continenti ed epoche diversi. La logica interna del suo sviluppo, però,
assomiglia molto di più all'opera di un singolo intelletto, che sviluppa
il suo pensiero in modo continuo e sistematico, usando le differenti
individualità umane solo come mezzi. Fa pensare ad una orchestra
che esegua una sinfonia di un qualche autore. Il tema passa da uno
strumento all'altro e quando uno strumentista termina la sua parte,
questa viene ripresa da un altro esecutore che la sviluppa seguendo le
indicazioni dello spartito. (I.R. Shafarevich)
In evidenza
Docente - Ricevimento
Il titolare del corso è il Prof. Riccardo Molle
Per il ricevimento studenti contattare via e-mail il docente (molle@mat.uniroma2.it) per fissare l'orario.
Per chi fosse interessato può contattarmi per avviare un Erasmus presso l'Università di Parigi-Est - Créteil Val-de-Marne.
Programma
Il corso affronterà in linea di massima i seguenti argomenti:
-) descrizione di alcune equazioni modello;
-) formule di rappresentazione e metodi "di energia" per alcune classi di equazioni;
-) equazioni ellittiche lineari;
-) qualche tecnica non variazionale per equazioni ellittiche non-lineari,
-) calcolo differenziale in spazi di Banach;
-) operatori di Nemytskii;
-) introduzione ai metodi topologici dell'analisi non-lineare, in particolare Teorema del passo montano.
-) indicazioni su ulteriori argomenti collegati ad i problemi trattati.
Per il dettaglio del programma che verrà svolto, lezione per lezione, si potrà consultare il CALENDARIO DEL CORSO.
Testi
La prima parte del corso seguirà un libro classico su questa materia:
[E] "Partial Differential Equations" di L.C. Evans, second edition, 2010.
Nell'ultima parte del corso sono affrontati argomenti più avanzati per i quali si possono consultare i testi:
[S] "Variational Methods" di M. Struwe, IV edizione, 2008.
[AP] "A Primer of Nonlinear Analysis" di A. Ambrosetti e G. Prodi.
[W] "Minimax Theorems" di Michel Willem.
[C] "An Invitation to Variational Methods in Differential Equations" di David G. Costa.
Modalità d'esame
L'esame consisterà in una parte in cui lo studente presenterà un argomento attinente al corso, non sviluppato durante il corso, da lui scelto a suo piacimento ed una parte orale di verifica sul corso.
La parte a scelta dello studente può essere presentata in qualunque giorno prima dell'orale (anche a novembre/dicembre) o il giorno dell'orale. Se in giorni precedenti può durare sino a un'ora, se nel giorno dell'orale sino a 20 minuti.
La parte a scelta dello studente non può riguardare argomenti di altri corsi, così come da guida dello studente e pagine web dei corsi stessi. Si possono scegliere, per esempio, degli argomenti da [C,E,S,AP] che non si sono riusciti a sviluppare durante il corso, ovvero argomenti solo citati e di interesse dello studente.
Qualche idea per gli argomenti a piacere: dimostrazioni di teoremi citati e non dimostrati (a patto che non siano dimostrati in altri corsi, come da guida dello studente!). Anche: disuguaglianza di Harnack, metodo dei moving planes (9.5.2 Evans), Tracce, dimostrazione lemma di deformazione nel caso generale di spazi normati (2.1 di [W]) ....
N.B. gli argomenti a piacere devono essere da professionisti, ovvero deve essere preso un argomento e sviluppato nel dettaglio.
All'orale si possono portare gli appunti da consultare nel caso di vuoti di memoria.
Per qualunque dubbio potete contattare il titolare del corso.
Il titolare del corso è il Prof. Riccardo Molle
Per il ricevimento studenti contattare via e-mail il docente (molle@mat.uniroma2.it) per fissare l'orario.
Per chi fosse interessato può contattarmi per avviare un Erasmus presso l'Università di Parigi-Est - Créteil Val-de-Marne.
Il corso affronterà in linea di massima i seguenti argomenti:
-) descrizione di alcune equazioni modello;
-) formule di rappresentazione e metodi "di energia" per alcune classi di equazioni;
-) equazioni ellittiche lineari;
-) qualche tecnica non variazionale per equazioni ellittiche non-lineari,
-) calcolo differenziale in spazi di Banach;
-) operatori di Nemytskii;
-) introduzione ai metodi topologici dell'analisi non-lineare, in particolare Teorema del passo montano.
-) indicazioni su ulteriori argomenti collegati ad i problemi trattati.
Per il dettaglio del programma che verrà svolto, lezione per lezione, si potrà consultare il CALENDARIO DEL CORSO.
La prima parte del corso seguirà un libro classico su questa materia:
[E] "Partial Differential Equations" di L.C. Evans, second edition, 2010.
Nell'ultima parte del corso sono affrontati argomenti più avanzati per i quali si possono consultare i testi:
[S] "Variational Methods" di M. Struwe, IV edizione, 2008.
[AP] "A Primer of Nonlinear Analysis" di A. Ambrosetti e G. Prodi.
[W] "Minimax Theorems" di Michel Willem.
[C] "An Invitation to Variational Methods in Differential Equations" di David G. Costa.
L'esame consisterà in una parte in cui lo studente presenterà un argomento attinente al corso, non sviluppato durante il corso, da lui scelto a suo piacimento ed una parte orale di verifica sul corso.
La parte a scelta dello studente può essere presentata in qualunque giorno prima dell'orale (anche a novembre/dicembre) o il giorno dell'orale. Se in giorni precedenti può durare sino a un'ora, se nel giorno dell'orale sino a 20 minuti.
La parte a scelta dello studente non può riguardare argomenti di altri corsi, così come da guida dello studente e pagine web dei corsi stessi. Si possono scegliere, per esempio, degli argomenti da [C,E,S,AP] che non si sono riusciti a sviluppare durante il corso, ovvero argomenti solo citati e di interesse dello studente.
Qualche idea per gli argomenti a piacere: dimostrazioni di teoremi citati e non dimostrati (a patto che non siano dimostrati in altri corsi, come da guida dello studente!). Anche: disuguaglianza di Harnack, metodo dei moving planes (9.5.2 Evans), Tracce, dimostrazione lemma di deformazione nel caso generale di spazi normati (2.1 di [W]) ....
N.B. gli argomenti a piacere devono essere da professionisti, ovvero deve essere preso un argomento e sviluppato nel dettaglio.
All'orale si possono portare gli appunti da consultare nel caso di vuoti di memoria.
Per qualunque dubbio potete contattare il titolare del corso.
