PROGRAMMA CORSO DI SISTEMI DINAMICI (CMF2) 2019-2020

PROGRAMMA (provvisorio)

  • Richiami di teoria delle equazioni differenziali: esistenza ed unicità globale delle soluzioni per campi vettoriali C^1 e limitati. Teoria di Floquet. Sezioni di Poincarè. Teorema della dipendenza liscia dai dati iniziali e da parameteri.
  • Studio del comportamento qualitativo delle soluzioni di una equazione differenziale sul piano.
  • Teorema della scatola del flusso. Stabilità e funzioni di Lyapuov. Teorema di Grobman-Hartmann. Varietà stabili e instabili: Hadamard-Perron, teorema della varietà centrale.
  • Concetto di genericità per famiglie di campi vettoriali dipendenti da parametri. Biforcazioni generiche: sella-nodo, Hopf.
  • Insiemi $\omega$-limite e Teorema di Poincarè-Bendixon.
  • Equazioni differenziali sul toro (bidimensionale) e riduzione allo studio dei diffeomorfismi del cerchio. Numero di rotazione. Teorema KAM.
  • Sistemi Hamiltoniani e geometria simplettica. Trasformazioni canoniche. Relazione coi sistemi Lagrangiani. Sistemi completamente integrabili.
  • Teoria della media. Integrale di Melnikov e ferri di cavallo.
  • Sistemi dinamici misurabili (definizioni ed esempi elementari). Teorema di Krylov-Bogoliuvov. Cenni di teoria ergodica (teoremi di Birkhoff, Von Neumann, Poincarè, ergodictà, mescolamento, ..).
  • Proprità statistiche quantitive dei sistemi dinamici: mappe espansive e Anosov.

    BACK TO PREVIOUS PAGE