SISTEMI DINAMI

SISTEMI DINAMICI

anno 2014-2015

(Corso di Complementi di Fisica Matematica 2 in MATEMATICA)

Orario (inizio corso 2 Marzo, 2015. Fine corso 5 Giugno 2015.)

LEZIONI (8 crediti, 64 ore): Orario provvisorio
Martedì 11-13 (Aula 16)
Mercoledì 9-11 (Aula 16)
Giovedì 9-11 (Aula 16).

RICEVIMENTO:
su appuntamento.

AVVISI:

Le lezioni della settimana 13-17 Aprile 2015 sono cancellate.
La lezione del giorno 5 Maggio 2015 è cancellata.
Le lezioni della settimana 11-15 Maggio 2015 sono cancellate.

Programma
Prerequisiti
Diario delle lezioni
Esami
Gli esami sono orali, tuttavia verteranno ampiamente, oltre che sulla teoria, sugli esercizi presenti nelle note che mettero' in rete.

Sessione estiva, primo appello: 17 Giugno 2015, Aula 29A. (le prenotazioni sono aperte fino al 15)
Sessione estiva, secondo appello: 20 Luglio 2015, Aula 29A.
Sessione Autunnale: 14 Settembre 2015, Aula 29A.
Sessione Invernale: 26 Gennaio 2016.

Materiale Didattico

Durante il corso metterò in rete delle note che coprono il materiale trattato a lezione. Tuttavia siete invitati a consultare anche i libri qui di seguito elencati. La parte sullo studio qualitativo delle Equazioni alle Derivate Ordinarie si puo trovare su vari libri, per esempio, HIRSCH Morris W., SMALE Stephen, DIFFERENTIAL EQUATIONS, DYNAMICAL SYSTEMS, AND LINEAR ALGEBRA. Per altro questo libro contiene degli interessanti esercizi che vi farebbe molto bene fare, questo vale anche per gli esercizi contenuti nelle note che metterò durante il corso.
Moltissime cose, soprattutto descrittive, le trovate nel libro ``A First Course in Dynamics with a Panorama of Recent Developments" Boris Hasselblatt and Anatole Katok, Cambridge University Press.
Tutto il materiale trattato nella seconda parte del corso (e molto molto molto di più) è reperibile in Katok, Hasselblatt, INTRODUCTION TO MODERN DYNAMICAL SYSTEMS, Cambridge University Press.

NOTE PER IL CORSO (versione preliminare e continuamente aggiornata):
Richiami di Equazioni Differenziali
Comportamento locale
Genericità e biforcazioni locali
Sistemi Hamiltoniani (versione iper-condensata)
Campi vettoriali sul toro
Insiemi invarianti complessi: un esempio meccanico
Sistemi Dinamici misurabili: generalità

Una lista di referenze in cui potete trovare quelle citate nelle note

COSE CHE DOVRESTE GIA SAPERE (MA NON SI SA MAI) O CHE VI POTREBBERO INTERESSARE
Teoremi di punto fisso
Teorema della funzione implicita
Richiami di teoria delle perturazioni per operatori lineari

Visualizzazione Sistemi Dinamici

Per vedere il comportamento delle soluzioni di Sitemi Dinamci apparentemente semplici, tipo la standard map, si possono utilizzare programmi disponibili in rete, per esempio uno si trova cliccando qui, un'altro cliccando qui, vari sistemi meccanici si possono trovare cliccando qui. Altri si possono trovare facilmente utilizzando un motore di ricerca.
Per una lista di pagine di sistemi dinamici anche contenenti programmi di visualizzazione potete cliccare qui.

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