\Huge \bf Analisi Matematica I

Analisi Matematica I

Secondo Esonero
1

  1. Si consideri la funzione
    f(x) = x4-sinx.
    Se ne faccia il grafico e si dica quante sono le soluzioni dell'equazione f(x) = 0.

  2. Tra tutti i triangoli di vertici (0,0), (0,1) (x,1-x2), per x Î [-1,1], si trovi quello di area massima.

  3. Si dimostri che
    x2 ³ 2(1-cosx).
  4. Si disegni l'insieme A = {(x,y) Î \mathbb R2  |  x2-y2 > 0}.
  5. Si dia un esempio di funzione definita su tutto \mathbb R che sia continua ma non derivabile in due punti.
  6. Si determini, senza usare il calcolatore, il numero delle soluzioni dell'equazione
    2ex-3 = 0
    nell'intervallo x Î (0,.5).

Footnotes:

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1Avete 3 ore di tempo. Ogni esercizio vale sei punti. La sufficienza si ottiene con un punteggio ³ 18. Solo le risposte chiaramente giustificate saranno prese in considerazione. ELABORATI ILLEGGIBILI O CONFUSI VERRANNO IGNORATI. La sintesi sarà particolarmente apprezzata.

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On 28 Jan 2002, 17:04.