Analisi Matematica

1. Si determini l'insieme degli x Î [0,p] per cui
   

   1-cosx £ sinx.

2. Si calcoli, per ogni n Î \mathbb N,
   

   n å i = 1  i2.

3. Data la successione {a_n}_{n Î \mathbb N} definita da: a₁ = 3, a_n+1 = a_n/2, si calcoli
   

   ¥ å i = 1  ai.

4. Si studi la convergenza del limite
   

   lim n®¥  n2 ì ï í ï î   æ  ú Ö 1+ 3 n2   -   æ  ú Ö 1- 1 n2   ü ï ý ï þ .

5. Si studi la convergena della serie
   

   ¥ å n = 1  æ ç è 1-cos 1 n ö ÷ ø .

6. Si studi la convergenza della serie
   

   ¥ å n = 1  n! nn .