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Esercizi - Settimana 8

Esercizio

Si trovino le eventuali estremi (massimi/minimi) delle funzioni seguenti, dicendo se sono estremi globali o locali.

1. $f(x)=x^4-4x^3-8x^2+5$
2. $g(x)=x^6-3x^4$

Esercizio

Sia

$$f(x)=\frac{x^3+2x-2}{x}.$$

1. Qual'è il dominio di $f$?
2. Che sono i limiti di $f$ agli estremi degli intervalli in cui è definito?
3. Quali sono i estremi di $f$? Per ognuno, specifica di quale tipo si tratta (massimo/minimo, locale/globale) e il valore associato di $f$.
4. Tracciare il grafico di $f$.

Esercizio

Sia

$$f(x)=\frac{e^{-(x-2{)}^2}}{|x|}.$$

1. Qual'è il dominio di $f$?
2. Che sono i limiti di $f$ agli estremi degli intervalli in cui è definito?
3. Quali sono i estremi di $f$? Per ognuno, specifica di quale tipo si tratta (massimo/minimo, locale/globale).
4. Tracciare il grafico di $f$.

Esercizio

Calcolare i seguenti limiti:

1. $$\underset{x\to 0}{lim}\frac{1-\cos x}{x^2}$$
2. $$\underset{x\to 1}{lim}\frac{\sqrt{x+4}-2}{x}$$
3. $$\underset{x\to 2\pi }{lim}\frac{\exp (\cos x-1)-1}{{\sin }^{2}x}$$
4. $$\underset{x\to 1/2}{lim}\frac{1-2x+\ln (2x)}{1-4x+4x^2}$$
5. $$\underset{x\to 0^{+}}{lim}\frac{e^x-1}{x^2}$$