$$$$

Esercizi - Settimana 6

Esercizio

Per la date matrici $A$, trovare gli autovalori di $A$, e per ogni autovalore trovare un autovettore:

1. $A=\left|\begin{array}{cc}2& 3\\ 4& -2\end{array}\right|$
2. $A=\left|\begin{array}{cc}-1& 2\\ -4& 5\end{array}\right|$
3. $A=\left|\begin{array}{ccc}0& 2& 2\\ -1& 1& 0\\ 1& 1& 2\end{array}\right|$

Esercizio

Si calcolino i seguenti limiti:

1. $\underset{x\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{3-x^2}{x+2}$
2. $\underset{x\to \mathrm{\infty }}{lim}[\frac{x^4-2x+1}{(x-1{)}^2}-x^2]$
3. $\underset{x\to \mathrm{\infty }}{lim}[\frac{(x+7{)}^2}{2x}-x]$

Esercizio

Si trovi $t>0$ tale che la funzione

$$f(x)=\{\begin{array}{ll}(x+t{)}^2,& x\le 2\\ 4x^2{e}^{x-2},& x>2\end{array}$$

è continua.