Matematica (M-Z, 2024, Scienze Biologiche)

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Esercizi - Settimana 4 ​

Esercizio ​

Si consideri l'equazione Av→=b→, con

A=|31230−2031|,v→=|xyz|,b→=|310|;
  1. Si scriva un sistema equivalente di equazioni lineari nei incogniti x,y,z
  2. Si verifichi che A−1=133|65−2−33129−9−3|
  3. Usare questo per trovare una soluzione del sistema ottenuto in parte a.

Esercizio ​

Si risolvino le seguenti sistemi di equazioni lineari:

  1. {x+y+z=13x+2y+z=−1x+y−z=0
  2. {x+y+z=13x+2y+z=−1x−z=−3
  3. {x+y+z=13x+2y+z=−1x−z=0

Esercizio ​

Si trovi l'inversa della matrice A=|1234|

Consiglio

Riscrive

|abcd|⋅|1234|=|1001|

come un sistema di equazioni lineari, e risoverlo.

Esercizio ​

Si calcolino i determinanti delle matrici seguenti:

  1. |135−2|
  2. |1−2−24|
  3. |−31001241−1|

Esercizio ​

Per ognuno di questi tripli di vettori, si scriva u→ come combinazione lineare di v→ e w→ (o dire che è impossibile).

  1. u→=|2−2|, v→=|14|, w→=|32|
  2. u→=|021|, v→=|123|, w→=|1−11|
  3. u→=|−231|, v→=|213|, w→=|−21−1|