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Esercizi - Settimana 2

Esercizio

Siano $f(x)=2x^2+1$, $g(x)=3x-5$. Si trovino le seguenti:

1. $f(g(2))$
2. $f(g(x))$
3. $g(f(x))$
4. $(g\circ g)(x)$
5. $(f\circ f)(2)$

Esercizio

Per le segenti coppie di funzione, si trovino $f\circ g$ e $g\circ f$.

1. $f(x)=x^2+1$, $g(x)=\sqrt{x+2}$
2. $f(x)=\sqrt{x}+2$, $g(x)=x^2+3$
3. $f(x)=|x|$, $g(x)=5x+1$
4. $f(x)=\frac{1}{x-6}$, $g(x)=\frac{7}{x}+6$
5. $f(x)=\frac{1}{x-4}$, $g(x)=\frac{2}{x}+4$

Esercizio

Con $f(x)=\frac{1}{x}$, $g(x)=x-3$, si trovino

1. $(f\circ g)(x)$
2. il dominio di $(f\circ g)$, scritto in termini di intervalli
3. $(g\circ f)(x)$
4. il dominio di $(g\circ f)$, scritto in termini di intervalli

Esercizio

Per ognuno delle seguenti funzioni $h$, si trovino due funzioni $f,g$ tali che $h=f\circ g$:

1. $h(x)=\frac{3}{x-5}$
2. $h(x)=|x^2-7|$
3. $h(x)=\sqrt{2x+6}$
4. $h(x)=\frac{1}{(x-2{)}^3}$

Esercizio

Per le seguenti funzioni $f$, si trova $f^{-1}$:

1. $f(x)=x+3$
2. $f(x)=2-x$
3. $f(x)=\frac{x}{x+2}$

Esercizio

Per ognuno delle funzioni $f$ sotto, si trovino li intervalli più grandi in cui $f$ è invertibile, e trovare un inverso di $f$ su uno di questi intervalli:

1. $f(x)=(x+7{)}^2$
2. $f(x)=(x-6{)}^2$
3. $f(x)=x^2-5$