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Domande di comprensione - Settimana 9

Domanda

Riferendo al grafico di sotto, quale dell seguenti affermezioni sono vere/false?

1. $${\int }_b^{a}f(x)dx>0$$
2. $${\int }_b^{c}f(x)dx>0$$
3. $${\int }_a^{b}f(x)dx>{\int }_a^{c}f(x)dx$$

Soluzione

1. Falso
2. Falso
3. Vero

Domanda

Supponiamo che ${\int }_0^{4}f(x)dx=5$, ${\int }_0^{2}f(x)dx=-3$, ${\int }_0^{4}g(x)dx=-1$ e ${\int }_0^{2}g(x)dx=2$. Allora quanto valgono i seguenti altri integrali definiti?

1. $${\int }_0^4[f(x)+g(x)]dx$$
2. $${\int }_2^{4}f(y)dy$$
3. $${\int }_2^4[f(x)+g(x)]dx$$
4. $${\int }_0^2[f(y)-g(y)]dy$$

Soluzione

1. $4$
2. $8$
3. $5$
4. $-5$