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Domande di comprensione - Settimana 6

Domanda

Quale fra $\overrightarrow{u}=\left|\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right|$, $\overrightarrow{v}=\left|\begin{array}{c}1\\ -1\end{array}\right|$ è un autovettore di $A=\left|\begin{array}{cc}2& -1\\ 1& 4\end{array}\right|$?

Soluzione

$$A\overrightarrow{u}=\left|\begin{array}{c}2-1\\ 1+4\end{array}\right|=\left|\begin{array}{c}1\\ 5\end{array}\right|,$$

che non è colineare con $\overrightarrow{u}$, mentre

$$A\overrightarrow{v}=\left|\begin{array}{c}2+1\\ 1-4\end{array}\right|=\left|\begin{array}{c}3\\ -3\end{array}\right|=-3\overrightarrow{v},$$

quindi $\boxed{{\displaystyle \overrightarrow{v}}}$.