$$$$

Domande di comprensione - Settimana 4

Domanda

Sia $A=\left|\begin{array}{cc}1& 2\\ 2& 1\end{array}\right|$. Quale delle due seguenti matrici è l'inversa di $A$?

$$B=\left|\begin{array}{cc}1& 1/2\\ 1/2& 1\end{array}\right|,C=\left|\begin{array}{cc}-1/3& 2/3\\ 2/3& -1/3\end{array}\right|$$

Soluzione

$\boxed{{\displaystyle C}}$; cioè,

$$AC=\left|\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right|$$

Domanda

Siano

$$A=\left|\begin{array}{ccc}-4& 3& 5\\ 6& -2& 1\end{array}\right|,B=\left|\begin{array}{cc}5& 6\\ 3& -1\end{array}\right|;$$

quali delle seguenti operazioni sono ben definite (cioè, sensate)?

$$AB,BA,B+A$$

Soluzione

Solo $\boxed{{\displaystyle BA}}$.

Domanda

Quale di queste due ragionamenti è corretto?

1. Se $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v},\overrightarrow{w}$ sono linearmente dipendenti, allora $\overrightarrow{u}$ è una combinazione lineare di $\overrightarrow{v},\overrightarrow{w}$
2. Se $\overrightarrow{u}$ è una combinazione lineare di $\overrightarrow{v},\overrightarrow{w}$, allora $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v},\overrightarrow{w}$ sono linearmente dipendenti

Soluzione

$\boxed{{\displaystyle b}}$; per confermare che a. non è corretto, consideri $\overrightarrow{u}=\left|\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right|$, $\overrightarrow{v}=\left|\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right|=\overrightarrow{w}$.