$$$$

Domande di comprensione - Settimana 1

Domanda

Dica se i seguenti affermazioni sono vere o false:

1. $\{1,2,3\}=\{2,1,3\}$
2. $\{n\in \mathbb{N}|n<3\}=\{0,1,2\}$
3. $\{n\in \mathbb{N}|n\le \frac{5}{2}\}=\{0,1,2\}$
4. $\{n\in \mathbb{Z}|n<3\}=\{0,1,2\}$

Soluzione

1. Vero
2. Vero
3. Vero
4. Falso

Domanda

Per quale operazione ($\cup ,\cap$, o $\setminus$), messo al posto del "?", è vero la seguente:

$$\{1,2,3\}?\{0,1\}=\{1\}$$

Soluzione

$\cap$; per quanto riguarda le altre,

$$\{1,2,3\}\cup \{0,1\}=\{0,1,2,3\};\{1,2,3\}\setminus \{0,1\}=\{2,3\};$$

Domanda

Sia $a\le b$, $c>b$. Quali delle delle affermazioni seguenti sono vere?

1. $a\le c$
2. $a<c$
3. $a=c$
4. Nessuno delle affermazioni sopra

Soluzione

Riscrivendo,

$$a\le b<c\to a<c,$$

ma se questo è vero, è anche vero che $a\le c$. Quindo, sono vere $\boxed{{\displaystyle \text{1 e 2}}}$.

Domanda

Quali delle secondi sono vere?

1. $\mathrm{\forall }n\in \mathbb{N},n\ge 0$
2. $\mathrm{\forall }n\in \mathbb{Z},n\ge 0$
3. $\mathrm{\exists }n\in \mathbb{N}:n\ge 0$
4. $\mathrm{\exists }n\in \mathbb{Z}:n\ge 0$

Soluzione

1. Vero
2. Falso
3. Vero
4. Vero