I primi teoremi che Menelao tratta cercano di estendere al caso sferico i primi teoremi degli Elementi di Euclide nel tentativo evidente di creare una teoria parallela riferita a punti, segmenti e angoli interamente contenuti sulla superficie di una sfera. Le rette vengono definite come archi di cerchio massimo che si ottengono intersecando la sfera con un piano passante per il suo centro. Questi archi possono essere definiti anche intrinsecamente senza passare dal centro della sfera come linee geodetiche, linee cioè che contenute sulla superficie della sfera che minimizzano la distanza tra due punti. (vedi il teorema I.5 di Menelao)
La tabella che riportiamo mette a confronto i risultati di Menelao relativi ai triangoli sferici con quelli rispettivi di Euclide per i triangoli piani. E' evidente l'intento di confrontare le due "geometrie".

Menelao (Sferica) I.2.In ogni triangolo sferico, che abbia due lati uguali, saranno uguali anche i due angoli, sul terzo lato.

Euclide (Elementi) I.5 Nei triangoli isosceli gli angoli alla base sono uguali tra di loro, e venendo prolungati i lati uguali, gli angolo sotto la base saranno pure uguali tra loro.

I.3 Se due angoli di un triangolo sferico sono uguali, saranno uguali anche i lati opposti ad angoli uguali.

I.6 Se in un triangolo due angoli sono uguali tra loro, anche i lati opposti agli angoli uguali saranno uguali tra loro.

I.4 Se due triangoli sferici hanno un angolo uguale, ed anche gli archi che li racchiudono sono uguali, i due archi rimanenti saranno uguali. E se i due archi rimanenti sono uguali, gli angoli inscritti in archi uguali saranno uguali nell'uno e l'altro triangolo.

I.4 Se due triangoli hanno due lati rispettivamente uguali a due lati ed hanno uguali gli angoli compresi fra i due lati uguali avranno anche la base uguale alla base, il triangolo sarà uguale al triangolo e gli angoli rimanenti del primo, opposti ai lati uguali, saranno uguali ai rispettivi angoli rimanenti del secondo.

I.5 Due qualsivoglia archi di un triangolo sferico sommati assieme sono maggiori del rimanente

I.20 In ogni triangolo la somma di due lati, comunque presi, e' maggiore del rimanente.

I.7 Se, in un triangolo sferico, un angolo è maggiore di un altro, l'arco opposto all'angolo maggiore sarà maggiore dell'arco opposto all'angolo minore

I.19 In ogni triangolo ad angolo maggiore e' opposto lato maggiore.

I.10 In ogni triangolo sferico, se due lati, sommati, sono uguali ad un semicerchio, prolungato il rimante lato, l'angolo esterno sarà uguale all'angolo interno opposto, sul lato prolungato. Se, invece, i due lati, sommati, sono minori di un semicerchio, allora l'angolo esterno sarà maggiore dell'angolo interno. E se i due lati, sommati, sono maggiori di un semicerchio, l'angolo esterno sarà minore del suo opposto angolo interno.

I. 16 In ogni triangolo l'angolo esterno è maggiore di ciascun angolo interno non adiacente.

A questo punto Menelao, nella proposizione 11, mette in evidenza una delle differenza sostanziale tra i triangoli piani e quelli sferici. In questo secondo caso la somma degli angoli interni è sempre maggiore di 180 gradi.

In qualunque triangolo sferico, prolungato un lato, l'angolo esterno sarà minore della somma dei due angoli interni ad esso opposti: inoltre, i tre angoli di un triangolo, sommati assieme, saranno maggiori di due angoli retti.

Successivamente, nella proposizione 17, arriva a dimostrare un criterio di uguaglianza per i triangoli sferici che evidenzia l'impossibilità di sviluppare nello stesso modo che nella geometria piana, una teoria della similitudine.

Se due triangoli sferici avessero reciprocamente tre angoli uguali, anche i loro archi sarebbe rispettivamente uguali.