Calendario Esercitazioni

A MENO DI CAMBIAMENTI NELLA SEZIONE AVVISI:

Il martedì, AULA B4, ore 16-18;

Si consiglia lo svolgimento degli esercizi di C.Carrara

Si consiglia la visone (prima di dormire a stomaco pieno) della youtube playlist Essence of linear algebra del canale 3Blue1Brown

I video sono in inglese ma ci sono i sottotitoli (anche in italiano)

Wolfram. per calcolare l'inversa di una matrice espressa riga per riga

PRIMA LEZIONE 1.10.19: Introduzione alle esercitazioni: motivazioni, applicazioni - Spazi vettoriali astratti - Sottospazi - Caso speciale: $\mathbb{R^n}.$

SECONDA LEZIONE 15.10.19: Combinazione lineare di vettori - Span - Vettori linearmente indipendenti - Generatori - Base di uno spazio vettoriale.

TERZA LEZIONE 22.10.19: Sottospazi affini - Rette e Piani come sottospazi affini di $\mathbb{R^2}$ e $\mathbb{R^3}$ - Eq. cartesiane e parametriche. LINK

QUARTA LEZIONE 29.10.19: Matrici - Matrici Pippo e matrici a scala - Operazioni tra matrici - Rango - Algoritmo di Gauss - Soluzioni di sistemi lineari. LINK

QUINTA LEZIONE 5.11.19: Spazi astratti con prodotti scalari, normati, metrici, topologici - Prodotto scalare in $\mathbb{R^3}$ - Passaggio da equazioni parametriche ad affini (e viceversa) utilizzando l'algoritmo di Gauss - Dimostrazione di $ < x,y > = 0 \Leftrightarrow ||x+y|| = ||x-y||.$

SESTA LEZIONE 7.11.19: Altre motivazioni e applicazioni - Determinante con Laplace - Rette in $\mathbb{R^2}$ dati due punti e Piani in $\mathbb{R^3}$ dati 3 punti non allineati: equazione parametrica, equazione cartesiana con algoritmo di Gauss e con vettore ortogonale alla giacitura - Formula generale per l'equazione cartesiana di iperpiani affini di $\mathbb{R^n}$ : $ < v_{\perp}, x - p > = 0.$

SETTIMA LEZIONE 12.11.19: Dimostrazione: matrice inversa è unica - Esercizi dal capitolo 2 dell'eserciziario di C. Carrara - Esercizio d'esame del Prof Trapani - Definizione di gruppo - Esercizi del capitolo 3 dell'eserciziario di C. Carrara - Spazi vettoriali astratti: Polinomi a coefficienti reali di grado n, matrici - Base per lo spazio dei polinomi e delle matrici - Esempio sottospazio vettoriale dello spazio delle matrici.

OTTAVA LEZIONE 26.11.19: Dimostrazione: spazio dei polinomi non ha dimensione finita - Identificazione biunivoca di uno spazio vettoriale astratto di dimensione $n$ con $\mathbb{R^n}$ (fissate le basi) - Questa identificazione è un isomorfismo lineare - Esempio dello spazio dei polinomi di grado minore o uguale a 2 - Applicazione lineare e sua rappresentazione matriciale (fissata una base) - La derivata come applicazione lineare (tra spazi di polinomi di grado minore o uguale a 3 e 2) e sua rappresentazione - Suriettività e iniettività - Nucleo di un'applicazione lineare - Cenni dimostrazioni: nucleo è sottospazio vettoriale; applicazione lineare è iniettiva se e solo se il nucleo è sottospazio di dimensione 0. - Le prossime lezioni faremo più esercizi (prometto).

NONA LEZIONE 03.12.19: Esercizi dal capitolo 7 dell'eserciziario di C. Carrara - Esercizi d'esame del Prof Trapani - Esercizi del capitolo 8 dell'eserciziario di C. Carrara.

DECIMA LEZIONE 10.12.19: Esercizi dal capitolo 7 dell'eserciziario di C. Carrara - Esercizi d'esame del Prof Trapani - Esercizi del capitolo 8 dell'eserciziario di C. Carrara.

UNDICESIMA LEZIONE 17.12.19: Esercizi dal capitolo 7 dell'eserciziario di C. Carrara - Esercizi d'esame del Prof Trapani - Esercizi del capitolo 8 dell'eserciziario di C. Carrara - Matrice rappresentativa di una applicazioni lineare espressa in una base non canonica - Diagonalizzazione - Autovalori e autovettori.

DODICESIMA LEZIONE 7.1.20: Esercizio dal capitolo 8 dell'eserciziario di C. Carrara proposto dagli studenti risolto in 3 modi diversi - Richiamo cambi di base.

TREDICESIMA (e ultima) LEZIONE 14.1.20: Esercizi di riepilogo dal capitolo 8 e 9 dell'eserciziario di C. Carrara - Matrici inverse - Applicazioni lineari definite su basi non canoniche - Cambi di base - Autovalori e autovettori.

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