Università di Roma “Tor Vergata”

Dipartimento di Matematica

Teoria elementare dei numeri

Docente: Prof. René Schoof

Corso chiuso

Corso

• Si tratta di un corso di Teoria elementare dei numeri in cui si discutono argomenti fondamentali
  della teoria dei numeri, sia nel loro contesto storico che dal punto di vista moderno.

Programma

• Teoria dei numeri in Wikipedia.
• Massimo comun divisore in Wikipedia.
• Identità di Bézout.
• Modular arithmetic.
• Teorema cinese del resto.
• La funzione φ di Euler con tabella (di Euler).
• Congruenze.
• Teoremi di Fermat e Euler.
• Lettera di Euler a Bernoulli 1771 (jpg1, jpg2).
• Decimali.
• Numeri di Mersenne
• Trattato de numeri perfetti di Pietro Antonio Cataldo, Bologna 1603.
• Tabella di radici primitive modulo p.
• Ritratto di Adrien-Marie Legendre.
• Lemma di Gauss.
• Reciprocità quadratica.
• Teoria dei numeri geometrica.
• Hermann Minkowski.
• Somme di due quadrati.
• Somme di quattro quadrati (pdf).
• Primes of the form x²+ny² (pdf).

Materiale

• Schoof, R. : Dispense di Algebra, Trento 2003.
• Weil, A.: Number Theory for beginners, Springer-Verlag 1979.
• Jones G.A. and Jones, J.M.: Elementary number theory, Springer-Verlag 1998.
• Stein, W.: Elementary number theory, primes, congruences and secrets, Springer-Verlag 2009.