Università di Roma “Tor Vergata”

Ingegneria Edile e Edile/Architettura

Geometria in R² e R³. Lo spazio Rⁿ col prodotto scalare canonico. Basi ortonormali. Isometrie. Isometrie lineari. Matrici ortogonali. Isometrie del piano e dello spazio. Traslazioni. Rotazioni intorno ad punto del piano e riflessioni rispetto ad una retta del piano. Rotazioni intorno ad una retta dello spazio e riflessioni rispetto ad un piano dello spazio. Forme quadratiche. Diagonalizzazione delle matrici simmetriche reali mediante matrici ortogonali. Forme quadratiche reali. Classificazione delle coniche e delle quadriche. Procedimento di ortogonalizzazione di Gram-Schmidt. Complemento ortogonale di un sottospazio. Proiezioni ortogonali.
La retta proiettiva e il piano proiettivo. Geometria del piano proiettivo: intersezione di due rette, retta per due punti. Proiettività della retta proiettiva e del piano proiettivo, prospettività, caratterizzazione delle prospettività. Costruzione di Steiner. Teorema di Desargues. Teorema di Pappo. Birapporto. Teorema del quadrangolo. Classificazione proiettiva delle coniche.