Università di Roma “Tor Vergata”

Dipartimento di Matematica

Algebra commutativa

2 ottobre 2023 – 12 gennaio 2024

Docente: Prof. René Schoof

Corso

• Si tratta di un corso di algebra commutativa in cui si discutono argomenti fondamentali che sono utili a chiunque studia geometria o algebra.
• Prerequisiti: i corsi di geometria e algebra del primo anno.

Programma

• Categorie.
  • Morfismi.
  • Funtori.
  • Categoria duale.
  • Trasfermazioni naturali.
  • Equivalenza di categorie.
  • Lemma di Yoneda.
  • Terrence Tao's blog.
  • Funtori rappresentablili.
  • Prodotti e coprodotti.
  • Oggetti iniziali e finali.
  • Categorie additive.
  • Categorie Abeliane.
  • Spettro di un anello commutativo.
  • Compattificazione di Stone-Čech.
• Teoria di Galois.
  • notes di Milne, quick version.
  • Teoria di Galois alla Grothendieck
  • Algebre étale.
• Moduli.
  • Moduli proiettivi.
  • Moduli iniettivi.
  • Moduli piatti.
  • Localizzazione.
• Forme quadratiche.
  • Numeri p-adici.
  • Lemma di Hensel.
  • Simbolo di Hilbert.

Esercizi

• Lenstra, H.W.: Math 250A.

Materiale

• Atiyah, M.F. MacDonald, I.G.: Introduction to Commutative Algebra, Addison-Wesley 1969.
• Riehl, E.: Category Theory in Context, online.
• de Jong, A.J.: The Stacks Project: Commutative algebra, Columbia University, NY.
• Matsumura, H.: Commutative algebra, Benjamin, second edition, 1980.
• Bourbaki, N.: Elements of Mathematics: Commutative algebra, Chapters 1-7, Springer-Verlag 1989.

Ulteriori

• Borse Erasmus 2024.

Esami