MMMF-Metodi e Modelli                dei Mercati Finanziari      A.A. 2025-2026 I semestre Lucia Caramellino

Breve programma del corso
Il corso si propone lo studio dei modelli continui in tempo e in spazio per la descrizione dei mercati finanziari e, in particolare, dei due problemi fondamentali in finanza: valutazione del prezzo e calcolo della copertura di opzioni. La prima parte del corso è dedicata a richiami ed approfondimenti di calcolo stocastico (processi di Markov, teorema di Girsanov, diffusioni e formule di rappresentazione alla Feynman-Kac). Successivamente vengo introdotti i modelli continui (modelli di Itô, processi di diffusione) per la finanza, le strategie di gestione, l'arbitraggio e la completezza del mercato. Particolare enfasi è data al modello di Black e Scholes. La parte finale del corso è dedicata ai metodi numerici Monte Carlo in finanza. Saranno infine proposti alcuni approfondimenti a scelta dello studente (tassi di interesse, opzioni americane, applicazioni del calcolo di Malliavin alla finanza).

Orario
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Ricevimento studenti
Su appuntamento, via e-mail o tramite messaggio su MSTeams o chiamando il numero 06 72594709.

Modalità di svolgimento
Il corso si svolge in modalità tradizionale: lezioni frontali, di teoria ed applicazioni. Durante il corso saranno proposti alcuni problemi, da risolvere autonomamente e esporre poi in aula.

Classe MSTeams
Il corso ha una classe Teams, dove verrà reso disponibile tutto il materiale didattico. È possibile iscriversi alla classe Teams tramite Delphi oppure facendo richiesta via mail.

Obiettivi di apprendimento e criteri di verifica
Si rimanda alla scheda-insegnamento.

Modalità d'esame
L'esame è orale e comprende una discussione sugli algoritmi di simulazione analizzati durante il corso. Gli studenti devono obbligatoriamente prenotarsi all'esame su Delphi.
I programmi con la risoluzione degli esercizi numerici vanno consegnati al docente prima della data d'esame via e-mail. Si richiede la consegna dei file sorgente e, nel caso di grafici, di file salvati in pdf. Gli studenti possono lavorare in gruppo. Prima della data d'esame (o meglio, della data del primo del gruppo che sosterrà l'esame), sarà preso un appuntamento dove gli studenti che hanno consegnato i programmi illustreranno al docente gli stessi.
Oss. 1: si fa esplicita richiesta di utilizzo di C oppure Python (non Matlab o Scilab o analoghi software), a scelta dello studente. Si richiede la consegna dei file sorgente.
Oss. 2: agli studenti (ad esempio di informatica o di ingegneria) il cui piano di studio prevede un esame equivalente ad un numero di crediti diverso da 8, il programma finale del corso sarà modificato opportunamente (vedere ad esempio il programma del corso degli anni precedenti).

Crediti
8 CFU

Settore scientifico disciplinare
SECS-S/06

Prerequisiti
Essenziale un corso di calcolo stocastico (ad esempio, EP/1 - Martingale e Moto Browniano). Utile (ma non indispensabile) PS5-Probabilità e Finanza.

Testi consigliati

• D. Lamberton, B. Lapeyre: Introduction to stochastic calculus applied to finance. Second Edition. Chapman&Hall, 2008.
• P. Baldi: Stochastic Calculus. An Introduction Through Theory and Exercises. Springer, 2017.
• Appunti su Calcolo stocastico applicato alla Finanza.
• Appunti su Metodi Monte Carlo in Finanza.
• P. Glasserman: Monte Carlo methods in financial engineering. Springer-Verlag, 2004.
• D. Lamberton: Optimal stopping and American options Ljubljana Summer School on Financial Mathematics, 2009.
• D. Brigo, A. Dalessandro, M. Neugebauer, F. Triki: A Stochastic Processes Toolkit for Risk Management, Journal of Risk Management in Financial Institutions, 2(4), 2008-2009.

Per la parte pratica

- funzione di ripartizione diuna normale standard (in C)
- generatore aleatorio KNUTH (in C)
- generatore di gaussiane (in C)
- alcuni algoritmi (in C++) per problemi in finanza

Calendario degli esami
Appelli I sessione [gennaio/febbraio 2026], II sessione [giugno/luglio 2026], III sessione [settembre 2026]: informazioni (data, ora, aula) e prenotazione.