CP - Complementi di Probabilità                Laurea Magistrale in Matematica Pura ed Applicata Università di Roma Tor Vergata A.A. 2025-2026 I semestre Lucia Caramellino Barbara Torti

Breve programma del corso
Richiami di teoria della misura. Spazi di probabilità astratti. Indipendenza. Legge 0-1 di Kolmogorov. Lemmi di Borel-Cantelli e conse- guenze. Spazi L^p e disuguaglianze. Cambi di misura. Convergenza quasi certa, in probabilità e in L^p. Legge dei grandi numeri. Funzioni caratteristiche. Convergenza in legge. Aspettazione condizionale. Martingale a tempo discreto.

Modalità di svolgimento
Il corso si svolge in modalità tradizionale: lezioni frontali, di teoria ed esercizi. Durante il corso saranno distribuiti periodicamente fogli di esercizi.

Classe MSTeams
Il corso ha una classe Teams, dove verrà reso disponibile tutto il materiale didattico. In particolare, durante le lezioni saranno progressivamente caricati il diario del corso e i fogli di esercizi (con relative soluzioni), oltre ai testi d'esame corredati dalle soluzioni.
È possibile iscriversi alla classe Teams tramite Delphi oppure facendo richiesta via mail.

Obiettivi di apprendimento e criteri di verifica
Si rimanda alla scheda-insegnamento.

Modalità d'esame
È necessario prenotarsi su Delphi.
L'esame è suddiviso in una prova scritta ed una orale.

• Prova scritta: esercizi sugli argomenti svolti nel corso. Durante lo scritto è vietato consultare appunti, portare calcolatrici, utilizzare il cellulare etc. È però possibile portare un foglio formato A4 scritto un un'unica facciata e contenente formule o altro a scelta dello studente. La prova scritta si intende superata se si ottiene un punteggio >= 18. Il voto dello scritto è valido solo per la sessione in cui è stato conseguito.
• Prova orale: previo superamento della prova scritta, richiesta di chiarimenti su eventuali questioni emerse dalla prova scritta, verifica dei concetti teorici e delle dimostrazioni svolte nel corso.

Esoneri
Durante lo svolgimento del corso, saranno proposti due esoneri a sostituzione della prova scritta, grossomodo a metà e a fine corso, per i quali è necessario prenotarsi su Delphi.
La media dei punteggi dei due esoneri deve essere almeno (>=) 18, e ciascun punteggio deve essere almeno (>=) 15. Saranno comunque ammessi all'orale, seppur con riserva, gli studenti che negli esoneri avranno ottenuto una media tra 15 e 18.
Esclusivamente al primo appello della sessione estiva verrà data la possibilità di recuperare uno dei due esoneri. Una volta consegnata la prova, sia essa il recupero di un esonero o l'esame scritto del I appello, il punteggio precedente verrà cancellato (anche se eventualmente superiore al punteggio nuovo).
Il voto degli esoneri è valido solo per la prima sessione (gennaio-febbraio).

Crediti
8 CFU (64 ore)

Settore scientifico disciplinare
MAT/06

Prerequisiti
Un corso base di probabilità; un corso di teoria della misura (anche in parallelo).

Testi consigliati

• D. Williams, Probability with Martingales. Cambridge: Cambridge University Press, 1991.
• P. Baldi, Probability. An Introduction Through Theory and Exercises. Springer, 2023.

Orario
Lunedì 9:00-11:00, martedì ore 14:00-16:00 e venerdì ore 14:00-16:00, sempre in aula 29A (Sogene).

Ricevimento studenti
Su appuntamento, da richiedere tramite email a Lucia Caramellino (mailto) e/o Barbara Torti (mailto).

Calendario degli esami
Appelli I sessione [gennaio/febbraio 2026], II sessione [giugno/luglio 2026], III sessione [settembre 2026]: informazioni (data, ora, aula) e prenotazione (obbligatoria!)