CORSO DI ANALISI MATEMATICA I per INGEGNERIA
A.A. 2009/2010
CANALE: CAR-COS
Prof. D. Bartolucci
STUDIO 0208, PIANO 0 DENTE 2
Tel: 0672594617
E-mail: bartoluc@mat.uniroma2.it
AVVISO:
Riceveranno risposta solo le e-mail firmate con NOME e COGNOME.
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Il programma, le date delle prove intermedie scritte e degli appelli scritti e le modalità di svolgimento degli esami
sono valide per tutti i canali e sono reperibili alla pagina web generale del Corso, raggiungibile
cliccando il seguente link:
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relativi a questo canale (CAR-COS) si deve fare riferimento a questa pagina web.
Ricevimento Studenti:
Dal 05/02/10 il ricevimento studenti si svolgerà su appuntamento da fissarsi contattando il docente via e-mail.
AVVISO:
Tutti gli interessati potranno prendere visione degli elaborati dell' appello del 26/02
il Venerdì 05/03/10, Studio 0208, ore 10:00-12:00.
Test di autovalutazione del 10/12/09 :
Testo.
Test di autovalutazione del 28/01/10 :
Testo.
RISULTATI PROVE APPELLO 25/11/09 :
Risultati prove appello 25/11/09.
CALENDARIO ESAMI ORALI APPELLO 25/11/09 :
Calendario esami orali appello 25/11/09.
TESTI APPELLO An.I/1 25/11/09 :
Testi Appello An.I/1 25/11/09.
TESTI APPELLO An.I/2 25/11/09 :
Testi Appello An.I/2 25/11/09.
RISULTATI PROVE APPELLO 12/02/10 :
Risultati prove appello 12/02/10.
RISULTATI PROVE APPELLO 18/02/10 :
Risultati prove appello 18/02/10.
RISULTATI PROVE APPELLO 26/02/10 :
Risultati prove appello 26/02/10.
CALENDARIO ESAMI ORALI APPELLI 12-18-26/02/10 :
Calendario esami orali appelli 12-18-26/02/10.
RISULTATI E CALENDARIO PROVE APPELLO 13/07/10 :
Risultati e Calendario prove appello 13/07/10.
RISULTATI E CALENDARIO PROVE APPELLO 07/09/10 :
Risultati e Calendario prove appello 07/09/10.
RISULTATI PROVE APPELLO 17/09/10 :
Risultati prove appello 07/09/10.
CALENDARIO ESAMI ORALI APPELLI 07-17/09/10 :
Calendario esami orali appelli 07-17/09/10.
Orario delle Lezioni:
LUNEDÌ: 11.30 -13.15 AULA 8 PP1
MERCOLEDÌ: 09.30 -11.15 AULA 8 PP1
GIOVEDÌ: 14.00 -15.45 AULA 8 PP1
Ricevimento Studenti:
Dal 05/02/10 il ricevimento studenti si svolgerà su appuntamento da fissarsi contattando il docente via e-mail.
Tutor: Dott. D. Castorina
Per gli orari e le aule relative al tutoraggio si prega di fare riferimento alla
pagina web generale del Corso.
Testi Consigliati:
P. Marcellini, C. Sbordone: "Elementi di Analisi Matematica uno", Liguori Editore.
P. Marcellini, C. Sbordone: "Esercitazioni di Matematica", 1° Volume, Parte Prima, Liguori Editore.
P. Marcellini, C. Sbordone: "Esercitazioni di Matematica", 1° Volume, Parte Seconda, Liguori Editore.
Altri Testi Utili:
G. Malafarina: "Matematica per i precorsi", McGraw-Hill.
Un particolare ringraziamento a tutti gli studenti che hanno contribuito e stanno contribuendo con le loro
osservazioni a correggere i (molti) errori contenuti nella prima stesura del materiale didattico.
- LEZIONI(formato .pdf):
Lezioni 1 & 2 & 3
Attenzione File aggiornato il 12/10/09.
Lezione 1(28/09/09): Notazioni matematiche. Cenni di elementi di teoria degli insiemi. Insiemi numerici.
Lezione 2(30/09/09): Proprietà dei numeri reali: relazione d' ordine, massimi e minimi.
Lezione 3(01/10/09): Proprietà dei numeri reali: estremi e completezza dei numeri reali.
Lezioni 4 & 5
Attenzione File aggiornato il 09/10/09.
Lezione 4(05/10/09): La retta reale estesa. Primi esempi di forme indeterminate. Intervalli.
Funzioni: dominio, codominio, immagine, grafico.
Lezione 5(07/10/09): Funzioni limitate. Estremi, massimi e minimi. Funzioni monotone.
Lezioni 6 & 7 & 8
Attenzione File aggiornato il 22/10/09.
Lezione 6(08/10/09): Introduzione allo studio qualitativo delle funzioni. Funzione composta e monotonia.
Lezione 7(12/10/09): Esercizi su estremi, massimi e minimi.
Lezione 8(14/10/09): Principio di induzione. Disuguaglianza di Bernoulli e formula del binomio di Newton.
Lezioni 9 & 10 & 11 & 12
Attenzione File aggiornato il 22/10/09.
Lezione 9 (15/10/09): Limiti di successioni: definizioni, esempi. Forme indeterminate.
Lezione 10(19/10/09): Limiti di successioni: limiti di somme e prodotti. Soluzione di forme indeterminate elementari.
Lezione 11(21/10/09): Limiti di successioni: soluzione di forme indeterminate. Teoremi di confronto e permanenza del segno.
Lezione 12(22/10/09): Limiti di successioni: successioni Monotone. Il numero di Nepero. Calcolo di limiti.
Lezioni 13 & 14
Attenzione File aggiornato il 02/11/09.
Lezione 13(26/10/09): Punti di accumulazione. Intorni. Insiemi aperti e chiusi. Limiti di funzioni: definizioni, esempi. Asintoti.
Lezione 14(28/10/09): Limiti di funzioni: calcolo di limiti. Limiti sinistro e destro. Limiti di funzioni composte. Funzioni continue.
Lezione 15
Lezione 16 (Vedere Lezioni 12 & 13 & 14)
Lezione 15(29/10/09): Limiti di funzioni: limiti notevoli e calcolo di limiti.
Lezione 16(02/11/09): Continuità delle funzioni potenza ed esponenziale. Sottosuccessioni. Teoremi di
regolarità ed equivalenza della definizione di limite per le funzioni reali. (Vedere Lezioni 12 & 13 & 14).
Lezioni 17 & 18 & 19
Lezione 17(04/11/09): Teorema di Bolzano-Weierstrass. Teorema degli Zeri.
Lezione 18(05/11/09): Teorema di Weierstrass. Ulteriori nozioni sui limiti di funzioni: la notazione o-piccolo
e gli ordini di infinito/infinitesimo.
Lezione 19(09/11/09): Esercizi sui limiti di funzioni. La notazione o-piccolo e i limiti notevoli. Asintoto Obliquo.
Lezioni 20 & 21 & 22
Attenzione File aggiornato il 19/11/09.
Lezione 20(11/11/09): Derivata di una funzione reale di variabile reale. Differenziabilità e retta tangente. Primi Teoremi sulle derivate.
Lezione 21(12/11/09): Derivata della funzione composta. Calcolo di derivate. Funzioni iniettive e suriettive. La funzione inversa.
Derivata della funzione inversa.
Lezione 22(16/11/09): Non derivabilità: punti angolosi, di tangenza verticale e di cuspide. Teoremi di Fermat, Rolle,
Lagrange.
Diario delle Lezioni 23 & 24
Lezione 23(18/11/09): Teorema di L' Hopital. Derivabilità e monotonia. Derivabilità ed estremi. Primi esempi di grafici di funzioni.
Lezione 24(19/11/09): Derivata seconda. Flessi. Convessità/Concavità: rette secanti, monotonia del rapporto incrementale,
rette tangenti al grafico, monotonia della derivata prima e derivata seconda.
Diario delle Lezioni 25 & 26 & 27
Lezione 25(30/11/09): Esercizi sui grafici di funzioni.
Lezione 26(02/12/09): Derivate di ordine superiore. Formula di Leibniz. Approssimazione di funzioni con polinomi: il
polinomio di Taylor. Teorema di Peano. Polinomio di Mac Laurin di funzioni elementari. Teorema di caratterizzazione dei massimi/minimi/flessi.
Lezione 27(03/12/09): Formula del resto di Lagrange. Esempi di approssimazioni numeriche di funzioni elementari.
Metodi di calcolo del polinomio di Taylor e applicazioni.
Diario delle Lezioni 28 & 29 & 30
Lezione 28(07/12/09): Esercizi su grafici di funzioni. Applicazioni del polinomio di Taylor: calcolo di limiti e
asintoti obliqui.
Lezione 29(09/12/09): Applicazioni del polinomio di Taylor: calcolo di limiti e studio della non derivabilità.
Inversione della operazione di derivazione. Funzione primitiva. La funzione integrale di una funzione continua
relativa ad un punto dato. Prime proprietà della funzione integrale. L' integrale indefinito.
Lezione 30(10/12/09): Tecniche di integrazione. Integrazione per sostituzione e integrazione per parti.
Diario delle Lezioni 31 & 32 & 33
Lezione 31(14/12/09): Integrazione delle funzioni razionali.
Lezione 32(16/12/09): Calcolo di Aree e calcolo di primitive. Somme di Riemann superiori e inferiori:
monotonia. Definizione dell' integrale di Riemann. Proprietà dell' integrale di Riemann.
Lezione 33(17/12/09): Il Teorema fondamentale del calcolo integrale. Teorema della media integrale.
Calcolo di integrali definiti.
(21/12/09): Correzione test di autovalutazione del 10/12/09.
Diario delle Lezioni 34 & 35 & 36 & 37
Lezione 34(07/01/10): Integrabilità secondo Reimann delle funzioni monotone. Non derivabilità della funzione integrale di
alcune funzioni discontinue.
Lezione 35(11/01/10): Integrale improprio secondo Reimann. Criterio del confronto per gli integrali impropri.
Lezione 36(13/01/10): Criterio del confronto asintotico per gli integrali impropri. Decadimenti esponenziali e
logaritmici. Rappresentazione integrale dei numeri fattoriali.
Lezione 37(14/01/10): Integrali impropri assolutamente convergenti. Un esempio di una funzione integrabile in senso
improprio ma non assolutamente integrabile in senso improprio. Serie numeriche. Integrali impropri e serie numeriche.
Diario delle Lezioni 38 & 39 & 40
Lezione 38(18/01/10): Condizioni necessarie per la convergenza delle serie numeriche. Condizioni sufficienti
per la regolarità. Il criterio del confronto integrale. La serie armonica generalizzata.
Criteri di convergenza per le serie a termini positivi: confronto e confronto asintotico.
Lezione 39(20/01/10): Criterio della radice. Criterio del rapporto. La formula di Stirling.
Lezione 40(21/01/10): Serie a termini di segno variabile. Serie assolutamente convergenti. Convergenza assoluta e
semplice. Il criterio di Leibniz.
Diario delle Lezioni 41 & 42 & 43
Lezione 41(25/01/10): Il Campo dei numeri complessi. Rappresentazione cartesiana. La regola del parallelogramma: somma
e sottrazione di numeri complessi. La Formula di Eulero. La rappresentazione trigonometrica.
Formula del prodotto tramite la rappresentazione trigonometrica.
Lezione 42(27/01/10): Complesso coniugato di un numero complesso. La divisione tra numeri complessi.
Le radici n-esime di un numero complesso.
Lezione 43(28/01/10): Le radici n-esime dell' unità e la loro rappresentazione grafica.
Le radici n-esime di un numero complesso e le radici n-esime dell' unità.
Il Teorema fondamentale dell' Algebra. Soluzione delle equazioni di secondo grado nel campo complesso.
- SOLUZIONI ESERCIZI ASSEGNATI(formato .pdf):
Soluzioni Esercizi Lezioni 1 & 2 & 3
Attenzione File aggiornato il 30/09/09.
Soluzioni Esercizi Lezioni 4 & 5
Soluzioni Esercizi Lezioni 6 & 7 & 8
Soluzioni Esercizi Lezioni 9 & 10 & 11 & 12
Soluzioni Esercizi Lezioni 13 & 14
Soluzioni Esercizi Lezione 15
Soluzioni Esercizi Lezioni 17 & 18 & 19
Soluzioni Esercizi Lezioni 20 & 21 & 22
Soluzioni Esercizi Lezioni 23 & 24
Soluzioni Esercizi Lezioni 25 & 26 & 27
Attenzione File aggiornato il 15/01/10.
Soluzioni Esercizi Lezioni 28 & 29 & 30
Attenzione File aggiornato il 15/12/09.
Soluzioni Esercizi Lezioni 31 & 32 & 33
Soluzioni Esercizi Lezioni 34 & 35 & 36 & 37
Attenzione File aggiornato il 22/01/10.
Soluzioni Esercizi Lezioni 38 & 39 & 40
Attenzione File aggiornato il 26/01/10.
Soluzioni Esercizi Lezioni 41 & 42 & 43
Ultima modifica: 18.09.2010