Analisi Matematica I INGEGNERIA "Tor Vergata" 19/20 TUTTI I CANALI

AVVISO AGLI STUDENTI

Istruzioni sullo svolgimento degli esami

• L'esame di profitto per entrambi gli appelli previsti nella Sessione Estiva si svolgerà in modalità da remoto (on-line) come segue:

(1) PROVA SCRITTA DI AMMISSIONE ALLA PROVA ORALE: consiste di 3 esercizi a risposta aperta da svolgere in un'ora.
Lo studente dovrà annotare le risposte su supporto cartaceo da inviare al docente nelle modalità previste.
ATTENZIONE: tale prova non prevede l'assegnazione di una votazione, ma indicherà solo l'ammissione o meno dello studente alla (piú sostanziale) prova orale.

(2) PROVA ORALE: basata sia sullo svolgimento di esercizi che sull'esposizione di teoremi e dimostrazioni, dello stesso livello e tipologia delle prove d'esame (scritte-orale) svolte nella sessione invernale.
Lo studente dovrà annotare le risposte su supporto cartaceo da inviare eventualmente al docente.

• Per accedere alle prove lo studente dovrà disporre dei seguenti requisiti tecnici minimi:

- un computer (dotato di webcam e microfono), oppure in alternativa anche un tablet o uno smartphone (dotati di una buona velocità di connessione);
- un dispositivo per acquisire le immagine degli elaborati scritti (scanner/cell/tablet);
- aver attivato un account Office365 secondo le istruzioni di Ateneo, TEAMS desktop, da scaricare da https://teams.microsoft.com/downloads.

ATTENZIONE: Durante le due prove previste lo studente dovrà posizionare la videocamera del proprio dispositivo in modo da inquadrare il foglio su cui viene svolto il proprio elaborato e l'ambiente circostante.

Al fine di familiarizzare con la procedura d'esame, prima di ogni appello gli studenti prenotati potranno fare una prova in presenza del docente. Per il prossimo appello tale test di prova è previsto il giorno 10/07/2020 ore 10:00.

• Gli studenti svolgendo gli esami in modalità telematica si impegnano a:

• sostenere personalmente l'esame;
• attenersi alle istruzioni indicate dal docente prima dell'inizio dell'esame;
• non avvalersi di alcun ausilio o supporto esterno, sia esso cartaceo o elettronico se non espressamente autorizzato dal docente;
• evitare che vi siano altre persone vicine alla propria postazione, che possano in qualsiasi modo turbare il regolare e corretto svolgimento dell'esame;
• evitare comportamenti che possano inficiare la riuscita della valutazione di altri studenti;

La violazione delle disposizioni suddette e di quelle indicate dal docente comporta l'annullamento della prova e l’applicazione dei provvedimenti disciplinari predisposti dal Presidente di corso di studio.

A-CH	Tarantello	AULA 2
CI-FI	Berretti	AULA 3
FJ-LO	D'Aprile	AULA B4
LP-M	Bartolucci	AULA A2
N-RE	Tauraso	AULA B2
RF-Z	Isola	AULA 4

Corso di Esercitazioni

Giovedì

16:00 - 17:45

A-CH	Mayer	AULA 2
CI-FI	Suriano	AULA 1
FJ-LO	Risa	AULA B4
LP-M	Carlucci	AULA A4
N-RE	Coloma	AULA A2
RF-Z	Antolini	AULA C1

Le lezioni del corso di esercitazioni si sono svolte dal 03/10/19 al 16/01/20.

Programma del corso (12CFU)

INSIEMI NUMERICI - Cenni di teoria degli insiemi. Numeri reali e loro proprietà.
- Estremo superiore e inferiore e loro proprietà.
- Radici, potenze e logaritmi.

FUNZIONI REALI DI UNA VARIABILE REALE - Nozioni di base: dominio, immagine, grafico.
- Funzioni monotone e funzioni invertibili.
- Richiami sulle funzioni esponenziali, logaritmiche, trigonometriche.

SUCCESSIONI - Limiti di successioni: definizione e proprietà.
- Il principio di induzione.
- Successioni monotone.
- Successioni infinitesime, infinite e confronti.
- Forme indeterminate, limiti notevoli, il numero e.
- Sottosuccessioni. Il teorema di Bolzano-Weierstrass.

LIMITI E CONTINUITÀ PER FUNZIONI REALI - Intorni e punti di accumulazione sulla retta reale.
- Limite di una funzione: definizione e proprietà.
- Infinitesimi, infiniti e confronti.
- Forme indeterminate, limiti notevoli.
- Funzioni continue. Punti di discontinuità.
- Massimi e minimi di funzioni continue, teorema di Weierstrass.
- Teorema degli zeri.
- Continuità della funzione inversa. Uniforme continuità.

CALCOLO DIFFERENZIALE PER FUNZIONI DI UNA VARIABILE - Derivabilità e retta tangente.
- Derivata delle funzioni elementari, regole di derivazione.
- Estremi locali e derivate.
- Teorema di Rolle, del valor medio e di Cauchy.
- Monotonia e derivate.
- Teorema di de L'Hopital e applicazioni.
- Derivate successive; concavità e convessità.
- Studio del grafico di funzioni.
- Il polinomio di Taylor, applicazioni al calcolo dei limiti.

INTEGRALI - Definizione di integrale di Riemann e sue proprietà.
- Classi di funzioni integrabili.
- Il teorema fondamentale del calcolo integrale.
- Metodi di integrazione: integrazione per parti e per sostituzione.
- Integrazione delle funzioni razionali.
- Integrabilità in senso improprio.
- Criteri di convergenza: criterio del confronto e sue conseguenze.
- Assoluta integrabilità in senso improprio.

EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE - Equazioni differenziali lineari del primo ordine a variabili separabili e problema di Cauchy.
- Equazioni differenziali lineari del primo ordine omogenee e non omogenee e problema di Cauchy.
- Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti omogenee e non omogenee.
- Applicazione all' equazione dell' oscillatore armonico.

NUMERI COMPLESSI - Definizione.
- Rappresentazione trigonometrica, coordinate polari.
- Radici n-sime complesse.

Libri di testo

Teoria
M. Bertsch, R. Dal Passo, L. Giacomelli. Analisi Matematica, McGraw-Hill (2007)
E. Giusti. Analisi Matematica 1, Boringhieri (2002)
P. Marcellini, C. Sbordone. Analisi Matematica uno, Liguori (1998)
C.D. Pagani, S. Salsa. Analisi Matematica 1, Masson (1992)
A. Berretti. Analisi Matematica 1, Universitalia.

Esercizi
B. P. Demidovich. Esercizi e problemi di Analisi Matematica, Ed. Riuniti
P. Marcellini, C. Sbordone. Esercitazioni di Matematica, vol. 1 (parte I e II), Liguori (1994)
E. Giusti, Esercizi e Complementi di Analisi Matematica 1, Boringhieri (2000)
S. Salsa, A. Squellati. Esercizi di Matematica Vol 1, Zanichelli (2001)

Per altro materiale didattico fare riferimento alle pagine web dei singoli docenti.

Esami

La suddivisione in canali è rigida, cioè ognuno farà l’esame con il docente che gli compete come indicato sopra. Questo vale anche per gli studenti ripetenti che l’anno precedente hanno seguito il corso di un altro docente.

Regolamento dell'esame scritto:
È obbligatoria la prenotazione all'esame (tramite il portale Delphi).
Saranno predisposti 6 appelli in accordo con quanto indicato dalla guida dello studente (2 a febbraio, 2 a luglio e 2 a settembre).
Durante gli esami non si possono usare libri, appunti, formulari, calcolatrici o altri strumenti elettronici, e i cellulari devono essere rigorosamente spenti.
L'esame scritto è solo una prova di ammissione all'orale, in particolare non assegna un voto.

Regolamento dell'esame orale:
L'esame orale deve essere sostenuto necessariamente nello stesso appello dello scritto.
Se uno studente viene bocciato all'orale, deve rifare anche lo scritto.
L'esame orale si intende superato se si ottiene una votazione di almeno 18/30.

Date degli esami

PRIMO APPELLO	29/01/2020
SECONDO APPELLO	17/02/2020
TERZO APPELLO	19/06/2020
QUARTO APPELLO	13/07/2020
QUINTO APPELLO	01/09/2020
SESTO APPELLO	14/09/2020

Aule e orari di svolgimento degli scritti saranno pubblicati a tempo debito e con il necessario anticipo su questa pagina web.
Fare riferimento anche alle pagine web dei docenti per eventuali ulteriori dettagli.

Guida dello studente
Didattica a Ingegneria

Martedì	Mercoledì	Giovedì	Venerdì
09:30 - 11:15	14:00 - 15:45	11:30 - 13:15	11:30 - 13:15