Fondamenti di Matematica
(LM 85 bis - Facolta' di Scienze della formazione - LUMSA)

Obiettivi formativi Lo studio di alcuni elementi fondanti dell'aritmetica e della geometria permette e induce una riflessione sulla matematica e il suo ruolo educativo, nonche' sulle modalita' di insegnamento.
Contenuto del corso Teoria assiomatica della geometria
Elementi di teoria degli insiemi.
Definizioni di numero naturale. Costruzione degli insiemi numerici N, Z, Q, R. Algebra geometrica (Elementi di Euclide) e proprieta' delle operazioni. Percezione delle quantita' e sviluppo delle competenze matematiche nel bambino: Montessori e alcuni risultati delle neuroscienze.
Testi d'esame S. DEHAENE, Il pallino della matematica, Raffaello Cortina, Milano 2010.
M. MONTESSORI, Psicoaritmetica, Garzanti (1994) (capitoli relativi al periodo elementare)
M. MONTESSORI, Psicogeometria, Opera Nazionale Montessori (edizione curata da B. SCOPPOLA, marzo 2012) (pagg. 45-90)
Elementi di Euclide, Libri I e II (vedi ad esempio il sito http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/elements.html su Euclide). Per una traduzione italiana commentata, e' possibile consultare anche 'Gli elementi' di Euclide, Curato da Frajese A., Maccioni M. Editore: UTET Collana: Classici della scienza (1996)
Descrizione della verifica di profitto Prova scritta propedeutica e prova orale. Le due prove saranno convocate nello stesso giorno; nei primi due appelli della sessione estiva, chi desidera, puo' sostenere la prova orale anche nell'appello successivo a quello in cui supera la prova propedeutica.

esempi di esercizi;
ulteriore foglio di esercizi
Le lezioni sono terminate il 2 aprile. A partire dal mese di aprile, l'orario di ricevimento e' modificato. Il prossimo ricevimento si svolgera' mercoledi 13 giugno dalle 14,00 alle 16,00.

Risultati della prova del 6 giugno 2012: tra i candidati ai quali non ho personalmente segnalato l'esito della prova, la Signora Castillo e' stata ammessa all'orale, la Signora Di Giorgio ha 18, mentre le prove degli altri candidati sono risultate insufficienti. Per tutti coloro che hanno superato la prova scritta, la prova orale va superata nell'appello del 19 giugno.
A settembre si svolgeranno altri due appelli d'esame.
Programma dettagliato per la prova scritta: descrizione del sistema assiomatico per la geometria piana (con le correzioni di Hilbert); proposizioni 1-28 e 31 del Libro I degli Elementi di Euclide. Non sono richieste le dimostrazioni delle proposizioni 21, 24, 25, 26. Le restanti proposizioni del primo libro.
Le prime sette proposizioni del secondo libro, e la loro interpretazione algebrica.
Proprieta' delle operazioni tra numeri decimali. Conoscenza di un metodo di calcolo delle operazioni tra gli interi (analogo per frazioni e decimali). Saper individuare l'ordine con cui svolgere le operazioni in semplici espressioni aritmetiche.
Teorema di Talete e sue applicazioni. ( ‰file con la dimostrazione del teorema di Talete ) Costruzione di multipli e sottomultipli di un segmento. ( file con alcune applicazioni del teorema di Talete )
Suddivisione del triangolo in parti equiestese; costruzione di un quadrato di misura doppia di un quadrato assegnato; costruzione di un quadrato di area pari alla meta' di un quadrato assegnato (Psicogeometria).
Relazione tra angolo al centro e angolo alla circonferenza e sue applicazioni.
Introduzione al concetto di numero in senso discreto e nel senso della lunghezza: il contributo delle neuroscienze.
Insiemi finiti e infiniti; nomenclatura degli insiemi (appartenenza, inclusione, intersezione, unione)
I numeri naturali: proprieta' delle operazioni e metodi di calcolo, sistema di scrittura nella Roma antica, scrittura posizionale in base 10, scrittura in base arbitraria ( basi di numerazione ) e relativi metodi di somma e sottrazione, multipli e divisori, numeri primi; Teorema fondamentale dell'aritmetica: ogni numero naturale e' prodotto di numeri primi in modo unico (con dimostrazione dell'esistenza della fattorizzazione, sito wikipedia ); crivello di Eratostene ( sito wikipedia ); i numeri primi sono infiniti (con dimostrazione); criteri di divisibilta' per 2,3,4,5,9,10; massimo comune divisore (con metodo delle divisioni successive) e minimo comune multiplo . Principio di induzione ( sito wikipedia ; la parte delle generalizzazioni non e' in programma). Elementi di probabilita'.
Programma per la prova orale:
-discussione di un teorema a scelta del candidato tratto dal primo o dal secondo libro degli elementi di Euclide, oppure il teorema dell'angolo al centro o il teorema di Talete.
- il principio di induzione matematica;
- un argomento a scelta tra teorema fondamentale dell'aritmetica, criteri di divisibilita', numeri primi, massimo comune divisore e minimo comune multiplo, scrittura di un numero naturale in base arbitraria.
-elementi di probabilita'.