Diario delle lezioni:

• 3/5 Spazi normati, spazi metrici, spazi di Banach e degli esempi.
• 3/6 Operatori lineari, norma operatoriale, continuità e limitatezza degli operatori, spazi degli operatori e degli esempi.
• 3/12 Insiemi aperti e chiusi, topologia generale, densamente definito operatore limitato, il completamento di spazio normato, esempi.
• 3/15 Lo spazio duale, topologia astratta, topologie debole e *-debole, esempi, equivalenza di topologia e di norme.
• 3/19 L'unicità di topologia su spazi lineari di dimensione finita e la compattezza della palla unitale, non compattezza della palla unitale in dimensione infinita, compattezza in spazi topologici, il teorema di Banach-Alaoglu (solo l'enunciato).
• 3/22 Spazi misurabili, applicazioni misurabili, insiemi boreliani, funzioni caratteristiche, funzioni semplici, misure positive, integrale delle funzioni misurabili.
• 3/26 lo spazio delle funzioni a supporto compatto, funzionali lineari positivi, lemma di Urysohn, la costruzione della misura di Lebesgue (la prima parte).
• 3/29 Partizione dell'unità, la costruzione della misura di Lebesgue (la seconda parte).
• 4/2 Proprietà di integrale di Lebesgue, il teorema di Lebesgue di convergenza monotona, il lemma di Fatou, il teorema di Lebesgue di convergenza dominata.
• 4/5 Proprietà che valgono quasi ovunque, il completamento di una misura, le disugualianze di Hölder e di Minkowski, gli spazi L^p e la loro completezza.
• 4/9 Forme hermitiane, spazi di Hilbert e esempi, la disuguaglianza di Cauchy-Schwarz, l'ortogonale e il sottospazio generato da un insieme, la decomposizione ortogonale.
• 4/12 Proiettore ortogonale, la rappresentazione di Riesz, base ortonormale, la procedura di Gram-Schmidt e degli esempi.