PF-PROBABILITÀ E FINANZA           A.A. 2020-2021 I semestre Lucia Caramellino

Breve programma del corso
Il corso si propone lo studio dei modelli discreti in tempo e in spazio per la descrizione dei mercati finanziari e, in particolare, dei due problemi fondamentali in finanza: vlutazione del prezzo e calcolo della copertura delle opzioni europee ed americane. La prima parte del corso è dedicata a cenni di teoria della misura ed approfondimenti di calcolo delle probabilità (spazi di misura e funzioni misurabili, spazi di probabilità e variabili aleatorie, speranza condizionale, martingale, tempi d'arresto). Successivamente vengo introdotti i modelli discreti in finanza, le strategie di gestione, l'arbitraggio e la completezza del mercato. Particolare enfasi è data al modello di Cox, Ross e Rubinstein. La parte finale del corso è dedicata ai metodi numerici, anche Monte Carlo.

Orario
giovedì ore 8:30-10:30 online; venerdì ore 9:00-11:00 aula L3.

Ricevimento studenti
Su appuntamento, via e-mail o chiamando il numero 06 72594709.

Diario delle lezioni
Cliccare QUI.

Programma finale
Cliccare QUI (contiene la lista completa degli esercizi da risolvere al calcolatore)

Obiettivi di apprendimento
Comprensione del linguaggio proprio della finanza matematica; conoscenza dei modelli discreti per la finanza, in particolare per la risoluzione dei problemi legati alle opzioni (calcolo del prezzo e della copertura); capacità di istituire collegamenti con materie collegate (analisi, geometria, linguaggi di programmazione etc.) e con problemi provenienti dal mondo reale; risoluzione numerica di problemi reali (prezzo e copertura di opzioni) tramite costruzione di algoritmi, anche Monte Carlo.

Modalità d'esame
L'esame consiste in una prova orale, che comprende anche una discussione sugli algoritmi di simulazione analizzati durante il corso. Gli studenti devono obbligatoriamente prenotarsi all'esame alla pagina ServiziOnLine di Tor Vergata.
I programmi con la risoluzione degli esercizi vanno consegnati al docente prima della data d'esame (su supporto elettronico, da consegnare a mano, oppure via e-mail). Si fa esplicita richiesta di utilizzare un linguaggio di programmazione (ad es. C, C++, Pascal etc., ma non Scilab o analoghi software), a scelta dello studente. Si richiede la consegna dei file sorgente e, nel caso di grafici, di file salvati in pdf. Gli studenti possono lavorare in gruppo. Prima della data d'esame (o meglio, della data del primo del gruppo che sosterrà l'esame), sarà preso un appuntamento dove gli studenti che hanno consegnato i programmi illustreranno al docente gli stessi.

Crediti
6 CFU

Settore scientifico disciplinare
MAT/06

Prerequisiti
Il corso base di probabilità e statistica del II anno.

Testi consigliati

• D. Lamberton, B. Lapeyre: Introduction to stochastic calculus applied to finance. Second Edition. Chapman&Hall, 2008.
• P. Baldi, L. Caramellino: Appunti del corso (distribuiti dal docente).
• J.C. Hull: Options, futures and other derivatives. 5th edition. Prentice Hall, 2002.
• S.M. Ross: An elementary introduction to Mathematical Finance. Options and other topics. 2nd edition. Cambridge University Press, 2003.
• A. Pascucci, W. Runggaldier: Finanza matematica. Teoria e problemi per modelli multiperiodali. Springer, 2009.

Per la parte pratica

- funzione di ripartizione di una normale standard (in C)
- generatore aleatorio KNUTH (in C)
- generatore di gaussiane (in C)
- alcuni algoritmi (in C++) per problemi in finanza

Calendario degli esami
Appelli I sessione [gennaio/febbraio 2021], II sessione [giugno/luglio 2021], III sessione [settembre 2021]: informazioni (data, ora, aula) e prenotazione (obbligatoria!)