MMMF-Metodi e Modelli                dei Mercati Finanziari      A.A. 2019-2020 I semestre Lucia Caramellino

AVVISO: gli appelli di settembre 2020 si terranno in modalità telematica sulla piattaforma Teams.

Breve programma del corso
L'obiettivo del corso è lo studio ed il calcolo del prezzo e della copertura di opzioni europee quando il modello di mercato è scelto nella classe dei modelli continui (in spazio e tempo). Sono quindi trattati argomenti propri del calcolo stocastico (processi di Markov, teorema di Girsanov, diffusioni e formule di rappresentazione alla Feymnan-Kac) ed introdotti modelli di diffusione per i mercati finanziari, per lo studio dell'arbitraggio e della completezza del mercato. Particolare enfasi è data al modello di Black e Scholes. Parte del corso dedicata ai metodi numerici Monte Carlo per la finanza. Saranno proposti alcuni approfondimenti a scelta dello studente (tassi di interesse, opzioni americane, applicazioni del calcolo di Malliavin alla finanza).

Orario
Giovedì ore 11:00-14:00, aula 29A (inizio ore 11:15); venerdì ore 14:00-17:00, aula 29A (inizio ore 14:00).

Ricevimento studenti
Su appuntamento, via e-mail o chiamando il numero 06 72594709.

Diario delle lezioni
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Programma finale
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Obiettivi di apprendimento
Comprensione del linguaggio proprio della finanza matematica; conoscenza dei modelli di diffusione per la finanza, in particolare per la risoluzione dei problemi legati alle opzioni (calcolo del prezzo e della copertura); capacità di istituire collegamenti con materie collegate (teoria della misura, analisi funzionale, problemi alle derivate parziali, linguaggi di programmazione etc.) e con problemi provenienti dal mondo reale; risoluzione numerica di problemi reali (prezzo e copertura di opzioni) tramite costruzione di algoritmi Monte Carlo.

Modalità d'esame
L'esame consiste in una prova orale, che comprende anche una discussione degli algoritmi di simulazione analizzati durante il corso. I programmi con la risoluzione degli esercizi vanno consegnati al docente 10 giorni prima della data d'esame (su supporto elettronico, da consegnare a mano, oppure via e-mail). Gli studenti devono obbligatoriamente prenotarsi all'esame alla pagina ServiziOnLine di Tor Vergata.
Oss. 1: si fa esplicita richiesta di utilizzo di un linguaggio di programmazione (ad es. C, C++, Pascal etc., ma non Scilab o analoghi software), a scelta dello studente. Si richiede la consegna dei file sorgente.
Oss. 2: agli studenti (ad esempio di informatica o di ingegneria) il cui piano di studio prevede un esame equivalente ad un numero di crediti diverso da 8, il programma finale del corso sarà modificato opportunamente (vedere ad esempio il programma del corso degli anni precedenti).

Crediti
8 CFU

Settore scientifico disciplinare
SECS-S/06

Prerequisiti
Un corso di calcolo stocastico (EP/1 - Martingale e Moto Browniano). Utile (ma non indispensabile) PS5-Probabilità e Finanza.

Testi consigliati

• D. Lamberton, B. Lapeyre: Introduction to stochastic calculus applied to finance. Second Edition. Chapman&Hall, 2008.
• P. Baldi: Stochastic Calculus. An Introduction Through Theory and Exercises. Springer, 2017.
• Appunti su Calcolo stocastico applicato alla Finanza.
• Appunti su Metodi Monte Carlo in Finanza.
• P. Glasserman: Monte Carlo methods in financial engineering. Springer-Verlag, 2004.
• D. Lamberton: Optimal stopping and American options Ljubljana Summer School on Financial Mathematics, 2009.
• D. Brigo, A. Dalessandro, M. Neugebauer, F. Triki: A Stochastic Processes Toolkit for Risk Management, Journal of Risk Management in Financial Institutions, 2(4), 2008-2009.

Per la parte pratica

- funzione di ripartizione diuna normale standard (in C)
- generatore aleatorio KNUTH (in C)
- generatore di gaussiane (in C)
- alcuni algoritmi (in C++) per problemi in finanza

Calendario degli esami
Appelli I sessione [gennaio/febbraio 2020], II sessione [giugno/luglio 2020], III sessione [settembre 2020]: informazioni (data, ora, aula) e prenotazione (obbligatoria!)