PF-PROBABILITÀ E FINANZA           A.A. 2017-2018 I semestre Lucia Caramellino

Breve programma del corso
L'obiettivo del corso è la valutazione e la copertura delle opzioni europee ed americane quando il modello di mercato è scelto nella classe dei modelli discreti, sia in tempo che in spazio. La prima parte del corso è dedicata a cenni di teoria della misura ed approfondimenti di calcolo delle probabilità (sigma-algebre e funzioni misurabili, spazi di probabilità e variabili aleatorie, speranza condizionale, martingale, tempi d'arresto). Successivamente viene introdotto il modello discreto per la descrizione dei mercati finanziari e per lo studio dell'arbitraggio e della completezza del mercato. Particolare enfasi è data al modello di Cox, Ross e Rubinstein. La parte finale del corso è dedicata ai metodi numerici, anche Monte Carlo.

Orario
Martedì e venerdì, ore 9:00-11:00, aula 11.

Ricevimento studenti
Su appuntamento, via e-mail o chiamando il numero 06 72594709.

Diario delle lezioni
Cliccare QUI.

Programma finale
cliccare QUI (contiene la lista completa degli esercizi da risolvere al calcolatore)

Obiettivi di apprendimento
Comprensione del linguaggio proprio della finanza matematica; conoscenza dei modelli discreti per la finanza, in particolare per la risoluzione dei problemi legati alle opzioni (calcolo del prezzo e della copertura); capacità di istituire collegamenti con materie collegate (analisi, geometria, linguaggi di programmazione etc.) e con problemi provenienti dal mondo reale; risoluzione numerica di problemi reali (prezzo e copertura di opzioni) tramite costruzione di algoritmi, anche Monte Carlo.

Modalità d'esame
L'esame consiste in una prova orale, che comprende anche una discussione sugli algoritmi di simulazione analizzati durante il corso. I programmi con la risoluzione degli esercizi vanno consegnati al docente una settimana prima della data d'esame (su supporto elettronico, da consegnare a mano, oppure via e-mail). Si fa esplicita richiesta di utilizzare un linguaggio di programmazione (ad es. C, C++, Pascal etc., ma non Scilab o analoghi software), a scelta dello studente. Si richiede la consegna dei file sorgente. Gli studenti devono obbligatoriamente prenotarsi all'esame alla pagina ServiziOnLine di Tor Vergata.

Crediti
6 CFU

Settore scientifico disciplinare
MAT/06

Prerequisiti
Il corso base di probabilità e statistica del II anno.

Testi consigliati

• D. Lamberton, B. Lapeyre: Introduction to stochastic calculus applied to finance. Second Edition. Chapman&Hall, 2008.
• P. Baldi, L. Caramellino: Appunti del corso (distribuiti dal docente).
• J.C. Hull: Options, futures and other derivatives. 5th edition. Prentice Hall, 2002.
• S.M. Ross: An elementary introduction to Mathematical Finance. Options and other topics. 2nd edition. Cambridge University Press, 2003.
• A. Pascucci, W. Runggaldier: Finanza matematica. Teoria e problemi per modelli multiperiodali. Springer, 2009.

Per la parte pratica

- funzione di ripartizione diuna normale standard (in C)
- generatore aleatorio KNUTH (in C)
- generatore di gaussiane (in C)
- alcuni algoritmi (in C++) per problemi in finanza

Calendario degli esami
Appelli I sessione [febbraio 2018], II sessione [giugno/luglio 2018], III sessione [settembre 2018]: informazioni (data, ora, aula) e prenotazione (obbligatoria!)