Diario settimanale delle lezioni di

Metodi e Modelli

dei Mercati Finanziari

a.a. 2006/2007

settimana	contenuto lezioni
1	Richiami di calcolo stocastico: integrale di Ito, processi di Ito, formula di Ito, teorema di rappresentazione delle martingale Browniane; equazioni differenziali stocastiche: teorema di esistenza ed unicità, markovianità della soluzione; il moto browniano geometrico. [cfr. Baldi, Capitoli 6,7 e 8; Lamberton e Lapeyre, Capitolo 3]
2	Il modello di Black e Scholes. Stragie autofinanzianti, ammissibili, replicanti. Portafoglio replicabile. Prezzo delle opzioni europee. Le formule di Black e Scholes per il prezzo di opzioni call e put. Equazione alle derivate parziali associata alla funzione-prezzo quando il payoff è funzione del sottostante a maturità e rappresentazione della strategia di copertura. Opzioni di scambio. [cfr. Lamberton e Lapeyre, Capitolo 4; Problema 3 al Cap. 4]
3	Le opzioni asiatiche: formula del prezzo e della copertura. Il modello di Garman-Kohlhagen (opzioni su valuta estera): prezzo e copertura. [cfr. Lamberton e Lapeyre, Problemi 7 e 2 al Capitolo 4]
4	Uso delle strategie con consumo. Opzioni composte (call su call): prezzo e copertura; copertura tramite titolo non rischioso e call sottostante. [cfr. Lamberton e Lapeyre, Problemi 4 e 5 al Capitolo 4]
5	Modelli di diffusione per i mercati finanziari. Strategie autofinanzianti e ammissibili; misure di martingala equivalenti; arbitraggio; strategie replicanti. Completezza del mercato; equazione alle derivate parziali associata al prezzo di un’opzione europea; le greche di un’opzione europea. [cfr. Appunti]
6	Formule di rappresentazione per soluzioni di edp paraboliche in un dominio limitato (problema di Cauchy-Dirichlet) e paraboliche su R^n (problema di Cauchy); formula di Feynman-Kac. Connessioni con la finanza: la funzione prezzo di un’opzione europea con “buon”payoff è soluzione di una edp parabolica. [cfr. Baldi, Cap. 9 Par. 2 e 3; vedere anche Cap. 10]
7	Opzioni americane: introduzione al problema. Strategie autofinanzianti che prevedono un “consumo”. Il prezzo legato all’inviluppo di Snell della funzione di payoff scontato. Prezzo della call americana ed europea. [cfr. Appunti]
8	Studio qualitativo del prezzo della put americana nel modello di Black e Scholes. Cenni sull’approssimazione numerica del prezzo di un’opzione americana e disequazione variazionale ad esso associata. [cfr.Lamberton&Lapeyre, Cap. 4 Par. 4 e Cap. 5 Par. 3]
9	Generalità sui metodi Monte Carlo. Stimatore Monte Carlo della media; intervalli di confidenza. Simulazione di v.a. gaussiane. Generazione del moto browniano e del moto browniano geometrico. Calcolo numerico con Monte Carlo del prezzo di opzioni call/put: standard, asiatiche, di scambio. Confronto con la formula esatta. [cfr. Appunti su metodi Monte Carlo in Finanza, Cap. 1, Cap. 2 e Cap. 3 Par. 1 e 2; Lamberton&Lapeyre, problemi 7 e 3 al Cap. 4]
10	Calcolo numerico della delta: differenze finite e con metodo Monte Carlo tramite rappresentazione delle derivate in termini di aspettazione. Implementazione e confronto tra i due metodi. Algoritmo per la copertura delle opzioni europee. [cfr. Appunti su metodi Monte Carlo in Finanza, Cap. 3 Par. 3 e 4]