Geometria per Ingegneria Civile e Ambientale
Testi d'esame e risultati
Una votazione insufficiente alla prova scritta non preclude l'ammissione
alla prova orale nell'ambito della stessa sessione. Si sconsiglia,
comunque, di sostenere la prova orale se
la votazione e' inferiore a 10.
Per sostenere l'orale in un appello differente (ma nell'ambito della
stessa sessione) occorre prenotarsi nuovamente tramite totem all'appello
in cui si vuole
sostenere l'orale.
date prove di esame:
sessione autunnale
secondo appello: prova scritta 23 settembre ore 9 aula B1; orale 25
settembre ore 9 aula B8; i risultati della prova scritta
sono:
Argenti 12, Capogna <10, D'Orso 14, Fabri 21, Foglio <10, Mauti
10, Necci <10, Sambalotti <10..
secondo appello, testo prova
scritta
Diario del corso (la parte svolta dal prof. Ceresa non e'
riportata con completezza; gli esercizi relativi a tale parte
sono disponibili sul sito del docente)
[S]= testo di Schlesinger.
Pagina del corso con esercizi
settimanali di tutorato (vedi alla voce 'Files')
Prima settimana
Spazio vettoriale sui numeri reali: definizione ed esempi [S, cap. 4.1].
Spazi
vettoriali numerici, spazi di matrici, polinomi in una variabile, polinomi
in una variabile e con grado limitato, funzioni su un insieme, a valori
nei numeri reali. Sottospazi vettoriali [S, cap. 4.2]. Sistemi lineari e
loro soluzioni [S, cap.2, par. 1-5] .
L'insieme delle soluzioni di un sistema lineare omogeneo in n
indeterminate e' un sottospazio
vettoriale dello spazio numerico di dimensione n. Vettori geometrici.
Seconda settimana
Sottospazio vettoriale generato da un insieme di vettori. Passaggio da una
descrizione cartesiana ad una descrizione parametrica di un sottospazio.
Rette nel piano. Rappresentazione parametrica e
cartesiana. Vettori paralleli o ortogonali ad una retta. Fasci di rette
nel piano.
Terza settimana
Vettori unitari. Base canonica per gli spazi vettoriali numerici. Se
uno spazio contiene un insieme di vettori, contiene anche il
sottospazio da essi generato. Unicita' di scrittura come combinazione
lineare. Matrice completa e matrice incompleta associate ad un sistema
lineare.
Quarta settimana Indipendenza lineare èS, cap. 4.5]. In un
insieme
linearmente indipendente, esiste sempre un vettore che e' combinazione
lineare degli altri. Prodotto di una matrice per un vettore colonna [S,
cap. 2.5]. Un
sistema lineare ammette soluzione se e solo se la colonna dei termini noti
e' combinazione lineare delle colonne della matrice dei coefficienti
(cioe' appartiene al sottospazio vettoriale generato dalle colonne).
Basi (in uno spazio vettoriale finitamente generato) [S, cap. 4.6]. Ogni
insieme di
generatori contiene una base. Ogni insieme linearmente indipendente puo'
essere completato in una base (in uno spazio vettoriale finitamente
generato).
Quinta settimana Dimensione. Coordinate. Rango di una matrice, per
righe e per
colonne. Matrici
a scala [S, cap 2, par 6.1,6.2]. Metodo
di eliminazione di Gauss. Il rango per righe di una matrice e' il numero
di righe non nulle di una qualsiasi matrice a scala ottenuta da essa
mediante trasformazioni elementari
Sesta settimana Matrici triangolari. Matrici ridotte a scala.
Sistemi equivalenti. Un
sistema di rango n in n
incognite ammette una e una sola soluzione (qualunque sia il termine noto)
[S, par. 2.6.3].
Settima settimana
Teorema di Rouche' - Capelli [teorema 2.6.8]. In una matrice ridotta a
scala, le colonne con i pivot sono linearmente indipendenti. Il rango per
righe
coincide con il rango per colonne. Il rango di una matrice
coincide con il rango della matrice trasposta.[cap. 4, par. 8]
Intersezione e somma di
sottospazi.[cap. 4, par. 10]
Ottava settimana Equazioni cartesiane di un sottospazio [cap. 4,
par. 9],
Formula di Grassmann [cap. 4, par. 10, teorema 10.3], somma diretta.
Determinante di una matrice quadrata (sviluppo di Laplace secondo la prima
riga) cap. 6, par. 5), determinante di una matrice triangolare alta o
bassa.
Nona settimana Determinante e operazioni elementari. Teorema di Binet.
Teorema di Cramer. Matrice inversa.
Decima settimana Applicazioni lineari. Immagine e nucleo. Iniettivita' e
suriettivita' per applicazioni lineari. Applicazioni lineari assegnate su una base.
Undicesima settimana Matrice associata ad una applicazione lineare.
Composizione di applicazioni lineari.
Dodicesima settimana
Cambi di base.
Tredicesima settimana Autovettori e autovalori.
Polinomio caratteristico.
Molteplicita' algebrica e geometrica di un autovalore. Definizione e
caratterizzazione delle matrici diagonalizzabili. [cap. 7 fino al teorema
4.11]
Quattordicesima settimana Endomorfismi e automorfismi. Esercizi sulla
diagonalizzabilita' degli
endomorfismi e sull'algoritmo di diagonalizzazione. La molteplicita' geometrica e'
sempre minore o uguale di quella algebrica. Se il polinomio caratteristico ha tutte
le radici reali e distinte, l'endomorfismo e' diagonalizzabile.
Autovettori di autovalori distinti sono linearmente
indipendenti.
Quindicesima settimana Blocchi di Jordan. Matrici simili [cap
7: fine del paragrafo 4 e paragrafo 5]. Spazi vettoriali metrici. Basi
ortonormali e matrici ortogonali.
Procedimento di
Gram Schmidt. [cap. 8] Teorema Spettrale.[cap. 9]
esercizi sugli spazi vettoriali
euclidei
Sedicesima settimana Forme quadratiche. Matrice associata ad una forma
quadratica. Matrici congruenti.
Invarianti per congruenza di una matrice simmetrica reale. Forma canonica metrica e
forma canonica affine di una forma quadratica. Algoritmo di Gauss-Lagrange. Matrici
simmetriche reali definite e semidefinite
positive e negative. Criteri di positivita' e semipositivita'.
dispense del Prof Di Gennaro sulle forme quadratiche
testi d'esame del Prof Di Gennaro, utili come ripasso generale
testo d'esame da 6 cfu
testo d'esame da 6 cfu
testo d'esame da 6 cfu