Geometria  per LT Ingegneria Energetica, Gestionale e Meccanica<br>

Lettere P-Z<br>

<br>
Testo consigliato: <a href="amg.pdf">
dispense del Prof. Marini</a>
<br>
<br>
E' necessario prenotarsi all'esame tramite Totem in ogni appello. 
Nell'ambito della stessa sessione, chi ha 
superato la prova scritta nel primo appello e consegna il proprio 
elaborato scritto anche nel secondo appello, cancella il voto precedente; se, pur 
presentandosi alla prova scritta, non la consegna, mantiene il voto 
precedente. <br>
Nella sessione autunnale, gli appelli sono previsti nei giorni 
seguenti:<br>
primo appello autunnale: prova scritta giovedi 12 settembre
(aule 1,2,3, ore 9,30), prova orale 13 settembre, ore 10, aula B4;
secondo appello autunnale: prova scritta giovedi 26 settembre
(aule 1,2,3, ore 9,30), prova orale 27 settembre, ore 10, aula B4.
<br>
Nella sessione invernale, ogni studente puo' consegnare l'elaborato 
scritto solo in un appello; gli appelli sono previsti nei giorni
seguenti:<br>
primo appello invernale: prova scritta mercoledi 12 febbraio
(aule 1,2,3, ore 9,30), prova orale da definire;
secondo appello invernale: prova scritta 18  febbraio, prova orale da 
definire.
<a href="primoappelloestivo.pdf">
prova scritta primo appello sessione estiva</a>.
<br>
<a href="secondoappelloestivo.pdf">
prova scritta secondo appello sessione estiva</a>.
<br>
<a href="primoappelloautunno.pdf">
prova scritta primo appello sessione autunnale</a>.
<br>
<a href="ris3ing.pdf">
risultati della prova scritta relativa al primo appello della 
sessione autunnale</a>. 
 <br>
<a href="13sett26.pdf">
prova scritta secondo appello sessione autunnale</a>.
<br>
<a href="ris4ing.pdf">
risultati della prova scritta relativa al secondo appello della
sessione autunnale</a>.
 <br>

<br> <B>Programma</B><br>
Sistemi lineari e matrici. Sistemi lineari, compatibilita'
 e classe di equivalenza; matrice associata ad un sistema lineare; metodi 
risolutivi: riduzione di Gauss-Jordan; operazioni elementari sui sistemi 
lineari e sulle matrici; parametri liberi. <br>
Matrici. Operazioni elementari tra matrici: somma e prodotto righe per 
colonne, proprieta' fondamentali. Matrici quadrate: determinante e suo 
sviluppo di Laplace, 
teorema di Binet, matrici invertibili, calcolo dell'inversa di una 
matrice. Rango, minori.
Teorema di Cramer.<br> 
Spazi vettoriali. Spazi vettoriali reali astratti: definizione e propriet
a'; spazi vettoriali finitamente generati. Esempio dello spazio Rn; 
esempio dello spazio vettoriale delle soluzioni di un sistema lineare 
omogeneo. Dipendenza e indipendenza lineare di un insieme di vettori, 
aspetti geometrici della dipendenza lineare, generatori, span
 di vettori, basi; coordinate rispetto ad una base, concetto di 
dimensione, base canonica di Rn, algoritmo di Gauss di estrazione di una 
base da un insieme finito di generatori di uno spazio vettoriale, 
completamento a una base di un insieme di vettori indipendenti. Sottospazi 
di uno spazio vettoriale, somma e intersezione di sottospazi, formula di 
Grassman. Sottospazi affini di uno spazio vettoriale. Equazioni 
parametriche e cartesiane di un sottospazio di Rn.<br>
Applicazioni lineari. Applicazioni lineari tra spazi vettoriali di 
dimensione finita: applicazioni iniettive, suriettive, nucleo e immagine 
di una applicazione lineare. Applicazioni lineari da Rn a Rm, matrice 
associata, composizione di applicazioni lineari e prodotto tra matrici. 
Matrice rappresentativa di una applicazione lineare tra spazi vettoriali 
astratti rispetto ad una scelta delle basi; rappresentazioni in basi 
diverse. Cambiamenti di base e cambiamenti di coordinate. Rango di una 
applicazione lineare.
Teorema di Rouche'-Capelli.<br>
Endomorfismi di spazi vettoriali. Autovalori, autovettori e loro 
interpretazione geometrica. Polinomio caratteristico di una trasformazione 
lineare. Problema della diagonalizzazione: matrice rappresentativa di una 
trasformazione lineare e cambiamenti di base, matrici coniugate.<br>
Elementi di geometria affine nel piano e nello spazio. Punti, rette e 
piani. Equazioni cartesiane e parametriche di rette in R2, rette e piani 
in R3 e interpretazione geometrica dei relativi coefficienti.
Elementi di geometria Euclidea. Prodotto scalare canonico sullo spazio Rn 
delle n-ple reali, ortogonalita', angoli, norma, distanza.  Proiezioni 
ortogonali. Geometria Euclidea di 
R2 e R3. Prodotto vettoriale e prodotto misto. Interpretazione geometrica 
del determinante: volumi di parallelepipedi. Distanza punto-retta, 
distanza punto-piano. <br><br>

<B> Esercizi proposti per il tutorato:</B><br>
<A
HREF="sistemi13.pdf"> esercizi iniziali su sistemi lineari e metodo di riduzione di Gauss</A>

<br>
<A
HREF="determinante.pdf"> esercizi su determinante e matrici invertibili</A>                  
<br>  
<A
HREF="Cramer.pdf"> proprieta' del determinante, prodotto righe per colonne, sistemi di Cramer </A>                  
<br>  
<A
HREF="tut4ing.pdf"> spazi e sottospazi vettoriali, insiemi di generatori, indipendenza lineare </A>
<br>
<A
HREF="applicazionilineari.pdf"> applicazioni lineari
<br>
<A  
HREF="matrice.pdf"> matrice rappresentativa di una applicazione lineare
<br>
<A  
HREF="diagonalizzabilita.pdf"> diagonalizzazione di matrici e applicazioni 
lineari
<br>
diagonalizzabilita.pdf