Complessificazione di uno spazio vettoriale reale.
Base di uno spazio complessificato indotta da una base dello spazi 
vettoriale reale.
Dimensione complessa e reale dello spazio vettoriale complessificato.
Sottospazi reali e loro caratterizzazione attraverso l'esistenza di una 
base reale. <br>
Prodotto scalare in uno spazio vettoriale reale e sua 
complessificazione. Lunghezza di un vettore. Vettori isotropi. 
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Complessificazione di uno spazio affine reale. Riferimenti reali. Vettori 
liberi. Sottospazi lineari reali. Rette reali, di prima e seconda specie: 
loro caratterizzazione attraverso l'esistenza di punti reali e la 
giacitura, come anche attraverso le equazioni cartesiane.<br>
Affinita' e cambi di riferimento. Cambi tra  riferimento ortonormali. 
Matrici ortogonali. Rotazioni piane.<br> 
Circonferenza. Intersezione tra retta e circonferenza. Retta polare.<br>
(Cap. 11 del libro di Algebra lineare) Spazio vettoriale quoziente. 
Dimensione dello spazio quoziente. Ricerca di 
una sua base. Proprieta' universale del quoziente. Primo e secondo 
teorema di omomorfismo. Sottospazi di uno spazio quoziente.<br>
Cap. 12, par. 1, 2: struttura di spazio vettoriale sull'insieme delle 
applicazioni 
lineari tra due spazi vettoriali; anello degli endomorfismi.<br>
(Cap. 16 del libro di Algebra lineare) Sottospazi invarianti per 
un 
endomorfismo.  Caratterizzazione delle omotetie. Sottospazi invarianti e 
matrici a blocchi. Endomorfismo indotto sul quoziente, modulo un 
sottospazio invariante.<br>
 Autovettori e autovalori per un endomorfismo. Polinomio caratteristico 
di un endomorfismo. Autospazio relativo ad un autovalore. Molteplicita' 
geometrica e algebrica  di un autovalore. Endomorfismi 
diagonalizzabili e basi di autovettori. Caratterizzazione degli 
endomorfismi diagonalizzabili tramite lo spettro e le molteplicita'.<br>
Legame tra spettro e coefficienti del polinomio caratteristico. Matrici 
triangolari superiori e inferiori. Endomorfimi e matrici triangolabili. 
Caratterizzazione degli endomorfismi triangolabili attraverso catene di 
sottospazi stabili e attraverso lo spettro. Teorema di 
Hamilton-Cayley. Sottospazio vettoriale generato dalle potenze
di una matrice.  Polinomio 
minimo. <br>
(Cap. 17) Esempio 17.2 (endomorfismi ciclici). Sottospazio delle radici di 
un 
endomorfismo relative ad un autovalore (solo definizione). Enunciato della 
prop. 17.10 e del suo corollario. 
Teorema 17.13 Riduzione a forma canonica di Jordan (senza dimostrazione; 
per una dimostrazione, e' possibile 
consultare anche S. Abeasis, Complementi di Algebra lineare e geometria, 
Zanichelli, disponibile in biblioteca). 
Proposizione 17.20.<br>
Cap. 12: spazio vettoriale duale. Riferimento duale.  
Spazio biduale. 
Isomorfismo canonico con il biduale.  Applicazione trasposta e sua 
matrice. Principio d dualita' per spazi vettoriali di dimensione finita. 
Dualita' e sistemi lineari.
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Spazi proiettivi e loro sottospazi. Esempio degli spazi proiettivi 
numerici: coordinate omogenenee e equazioni omogenee dei sottospazi.<br>
Teorema fondamentale delle proiettivita' e dei riferimenti. Spazio 
proiettivo duale e principio di dualita'. Spazio affine e spazio 
proiettivo.<br>
Quadriche proiettive. Polarita'. Classificazione proiettiva delle coniche
e delle quadriche della retta proiettiva. Classificazione affine delle 
coniche. Cenni della classificazione metrica delle coniche.<br>
Forme bilineari simmetriche. Enunciati del Teorema di Sylvester e del 
teorema spettrale.